Настроение:	tired
Музыка:	:ZOVIET FRANCE: - Norsch

Лейбниц, Ньютон, Арнольд
По поводу критики Лейбница Арнольдом В.И.
(дескать Лейбниц изобрел формальный подход
к анализу, который подход есть чудовищное
извращение; и последнее безусловно верно).

Арнольд здесь попадает пальцем в небо
в связи с отсутствием философского
образования.

Следует напомнить средневековый спор
номиналистов с реалистами; первые утверждали,
что всевозможные натурфилософские концепции
это так, "звук пустой"; реалисты утверждали,
что каждой идее ("точке", "протяженности",
"сложению") соответствует совершенно конкретные
вещи в живой природе. Арнольдовская позиция
тут, что забавно, целиком сходится с
позицией реалистов.

Полемика Лейбница с англичанами
продолжала ту же самую дискуссию - англичане
(вслед за Гоббсом) утверждали, что абстрактные
концепции не могут быть реализованы в живой природе;
Лейбниц говорил, что математик оперирует образами,
которые вполне реальны, хотя и в другом смысле,
чем материальные тела.

Лейбниц разработал теорию "монад" (сходную
с кабаллической теорией клиппот, кстати);
монада это нечленимый носитель того или иного
натурфилософского концепта. Например, монада
протяженности это такой (по сути бесконечно
малый) отрезок, который несет на себе все
свойства протяженности и никакие другие.

Пуанкаре в философском труде о дискретном/непрерывном
подходил к протяженности очень похожим образом.

У Лейбница выражение f'= df/dx y имело совершенно
конкретный натурфилософский смысл - функция
f действовала на монаду, воплощавшую
в себе идею протяженности, и давала
эту же монаду с другим коэффициентом.

Между прочим, такой же точки зрения
на дифференцирование придерживался
Пуанкаре (loc.cit.); ее же придерживается
нестандартный анализ и квантовая механика.
Пуанкаре считал, что протяженность является по сути
дискретным качеством; производная функции
выражает изменение, оказываемое функцией
на дискретную величину. В квантовой
механике пространство тоже дискретно;
я не прослеживал влияния Лейбница
на отцов квантовой механики, но
не удивлюсь, если они цитировали
его работы о монадах. В нестандартном
анализе и df и dx - это конкретные
бесконечно малые величины, которые
можно друг на друга поделить.

Все это гораздо менее схоластично,
чем номиналистские ньютоновы флюксии
и флюэнты.

Критика Арнольдом
формального отношения к анализу совершенно
справедлива, но к полемике Лейбница с Ньютоном
не имеет никакого отношения; эта
формальность имеет свои корни именно что в
номинализме Гоббса и Ньютона, и никак не
у реалиста Лейбница.

Такие дела
Миша.