А лемма Пуанкаре как же -- там тоже на компакте? неудобно.

Проблема с твоим общий аргументом вот в чем: по сути, ты говоришь, что постоянная форма обьема на компактной группе G гомологична дельта-функции в единице (и потому можно невозбранно усреднять). Это безусловно верно, но в явном виде красиво выписать трудно. Выписывать и не нужно, потому что фигли, там старшие когомологии одномерны... oh wait. Т.е. по хорошему, наверное надо все же выписывать.