tiphareth: для связи

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

tiphareth
2019-05-17 00:05 (ссылка)

С аналитическими функциями теорема
Арнольда-Колмогорова о суперпозиции
неверна, даже с вещественно-аналитическими
функциями. Контрпример был найден Витушкиным, а один
из главных специалистов по этой науке в мире -
Валерий Белошапка.

Также это утверждение неверно и
для гладких функций в композиции с аналитическими (тоже Витушкин):
https://mathoverflow.net/questions/140859/kolmogorov-superposition-for-smooth-functions
Для гладких функций в композиции с гладкими вопрос открыт,
но я подозреваю, что и там есть контрпримеры.

Так что шансов получить что-то полезное с комплексно-аналитическими
функциями нет; препятствия к Арнольду-Колмогорову в
аналитической ситуации вполне количественные, называются
"сложность функции"; вот тут, например, написано
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=11320&option_lang=eng

Для комплекснозначных непрерывных функций
никакой разницы с вещественным случаем нет,
но функции, которые получаются в ответе у
Арнольда-Колмогорова, до того странные (недифференцируемые
и по сути фрактальные в их сложности), что
моделировать их на компьютере нельзя

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -