Неположительную закривлённость базы можно было бы выводить из голоморфности
отображения периодов: если минимальные поверхности действительно
отображаются композицией гауссова отображения и гипотетического отображения
периодов в ростки аналитических кривых в пространстве периодов, притом
таким образом, чтобы голоморфная секционная кривизна образа равнялась
скалярной кривизне поверхности, то из падения голоморфной секционной
кривизны при переходе к аналитическим подмногообразиям и отрицательной
закривлённости пространства периодов следовала бы оценка на скалярные
кривизны ростков минимальных поверхностей, во всяком случае нулём; в точке
же базы, где секционная кривизна положительна, можно написать начало ряда
Тейлора минимальной поверхности, скалярная кривизна которой была бы
положительна.