Миша, вопрос по 10 листку http://verbit.ru/MATH/BUNDLES-2013/listok-bun-10.pdf

В задаче 10.2 нужно показать что именно про отображение Г_t: 1) гладкость как отображения из $\pi^{-1}(x) \times [0,1]$, или 2)отдельно гладкость Г_1 как отображения из $pi^{-1}(x)$.

Не особо помню эти теоремы из диффуров, 2) это вроде гладкая зависимость от начального условия; а вот 1) вроде должно следовать из существовавания потока, но я неуверен и решил у тебя узнать.

И ещё вопрос: в 10й лекции есть теорема, что собственная субмерсия с плоской связностью локально тривиальна. А следует ли стандартная теорема Эресманна о локальной тривиальности собственных субмерсий (без условия плоской связности) из этого всего? Или без леммы о трубчатой окрестности (как в книжке Вуазен) никак?

>Она сразу следует из существования связности Эресманна,
>то есть из интегрирования векторных полей до потоков.
>Плоская связность Эресманна для этого не нужна.

Но ни в лекции ни в листке этого нет? В лекции десять на 6ой странице (или задача 10.4) ты доказываешь диффеоморфность слоёв.