https://anton-petrunin.github.io/papers/poly.pdf

Вообще геодезические можно определить для любого метрческого пространства, если оно полное и метрика внутренняя то они существуют между двумя точками. Но вообще не все свойства Римановых геодезических сохраняются, например геодезические могут ветвиться. Для выпуклых полиэдров все хорошо, это частный случай пространства Александрова. Про это стандартная вводная ссылка это книга Бургаго Бумаги Иванова.

про тензор кривизны комбинаторной мне кажется написано очень много, у физиков особенно, но там кажется почти все суходрочево. Для поверхностей легко доказать гаусса-бонне. Но все зависит от вашей задачи, конечно, какой то общей теории, насколько мне известно, нет.

Из интересных ссылок это полиэдральная версия теории гармонических отображений

Eels, Harmonic maps between riemannian polyhedra

И panov, polyhedral kahler manifolds