Аккуратность соблюдают со времен парадокса Рассела, когда никаких формальных систем не было.

Формальные системы это наследие идеи Гильберта все так прописать, чтоб комар носа не подточил -- которая, по-видимому, основана на его травматическом опыте боданя с Кронекером в юности, а так-то, ни для чего не нужна. Поскольку она к счастью еще и доказуемо неосуществима, можно про нее просто забыть и не заморачиваться.

Лично я избегаю даже универсов (по факту, даже они ни для чего содержательного не нужны).