Ловера я тоже не читал, только проглядывал по диагонали, но есть хорошее изложение всей науки в книжке Джонстона, которую при совке еще перевели на русский. Главное достижение это не характеризация именно точки, а само понятие элементарного топоса (конечные пределы, декартова замкнутость плюс классификатор подобьектов, и все, остальное выводится). Выделить именно точку потом банально -- ну добавить там аксиому выбора, в форме "любой обьект проективный", еще что-то там по мелочи, не помню.

Но придумал он это определение топоса, именно пытаясь аксиоматизировать множества.