Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2004-01-27 03:01:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Podorozhnyj - KARA

Взял интеграл? Положи его на место!

К этому


Вот, если кому-то нужно, обзор решений
задачи об интегрировании элементарных
функций
.

Функция элементарна, если
она выражается через последовательные
композиции алгебраических функций, экспонент
и логарифмов (большинство стандартных функций
элементарные - тригонометрические, обратные
тригонометрические и т.д.)

Задача состоит в следующем: для данной элементарной
функции выразить ее интеграл в элементарных
функциях, либо убедиться, что это невозможно.
Ее решил Роберт Риш в 1968, решение является
простым алгоритмом
, и встроено в большинство
программных пакетов для символьных вычислений.

Чуть ли не половина программы анализа на первом
курсе занята решением задач, которые тривиально
алгоритмически разрешимы и никому нахер не нужны
(мне трудно себе представить, кому вообще может
понадобиться производить символическое интегрирование
на бумаге; кому надо, у того есть компутер, а 99%
математиков и всем нематематикам это в жизни
не понадобится никогда). Все-таки университетская
программа в РФ идиотская до предела, факт.
Причем в основном из-за преподавателей - ну
не знает профессор ничего, кроме как брать
интегралы, чему он людей научит?

Стрелять надо таких профессоров, по-моему.

Самое забавное, что граждане
и не подозревают, что задача давно решена -
опросите вот знакомых преподавателей
анализа, у кого есть; большинство считает,
что это Трудно и Важно.

Тут они не одиноки, впрочем - Харди (1916)
высказывался в том духе, что алгоритма скорее
всего и нет.

Вот эта мразь и сидит до сих пор в 1916 году.
До исторического, блядь, материализма.
Давить. Давить, как тараканов

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Нет, не умеет.
[info]gaz-v-pol.livejournal.com
2008-07-03 11:39 (ссылка)
Добрый день!

Обратите внимание - в ответе фигурируют функции EllipticPi и EllipticF. Это - неэлементарные функции, через которые можно выразить любой интеграл вида x/sqrt(a*x^4+b*x^3+c*x^2+d). Конкретный случай интеграла от x/sqrt(x^4 + 10*x^2 - 96*x - 71) существенно отличается от общего - именно этот интеграл можно выразить с использованием только элементарных функций. А если поменять, скажем, 71 на 72 - нельзя будет выразить через элементарные (только через EllipticPi и EllipticF). Причина этого в том, что группа Галуа многочлена x^4 + 10*x^2 - 96*x - 71 суть D(4), т.е. генерируется подстановками (1 2 3 4) и (1 3) и состоит из 8 элементов. А если поменять 71 на 72, группа Галуа будет общая, S(4), т.е. генерируется подстановками (1 2), (1 3) и (1 4) и состоит из 24 элементов. Для вопроса интегрирования в элементарных функциях разница принципиальная. Алгоритм Риша ее чувствует. Maple (и любая другая программа, кроме Axiom) - нет. Но и в Axiom алгоритм Риша реализован не полностью. Пример функции, которую ни одна программа (включая и Axiom) не может проинтегрировать, я написал в Википедию (ссылка (http://en.wikipedia.org/wiki/Risch_algorithm)).



(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Нет, не умеет.
[info]tristes_tigres
2008-07-03 22:53 (ссылка)
Спасибо за интересный ответ. Получается, что некоммерческая Axiom - более передовая в математическом отношении ?

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Нет, не умеет.
(Анонимно)
2009-11-06 02:44 (ссылка)
У меня МатКад14 все чудесно проинтегрировал, юзайте МатКад

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -