|
|
Пишет Misha Verbitsky (![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small} tiphareth)@ 2004-07-07 03:09:00 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
| Настроение: |  tired |
| Музыка: | Robert Wyatt - THE END OF AN EAR |
киллинговы формы
Пришел из гор, страшно искусанный мухами.
Изучал труды Уве Семмельмана и понял следующее.
Пусть дано риманово многообразие.
Связность на многообразии делает из p-формы
вектор в тензорном произведении p-форм и 1-форм.
Это тензорное произведение можно разложить по неприводимым
компонентам O(n), получим три неприводимые компоненты:
(p+1)-формы, (p-1)-формы, и третье пространство, которое
называется произведение Картана p-форм и 1-форм. Для
1-форм произведение Картана - это симметричные
2-формы без следа.
Разложив связность по этим трем компонентам, получим
дифференциал де Рама, кодифференциал (т.е. d^*)
и третий оператор, T, который называется твисторный
оператор. T^*T - эллиптический. Форма называется
твисторной, или конформно киллинговой,
если твисторный оператор на ней зануляется,
а если еще и d^* на ней зануляется - то
киллинговой. Таких, естественно, очень мало
(оператор эллиптический).
Другое определение киллинговых форм - это такие
p-формы, что если подставить в них единичное
касательное поле к геодезическая, мы получим
(p-1)-форму, параллельную вдоль этой геодезической.
Это, конечно, чрезвычайно важно в физике, и
физики про сие писали и пишут все время
(математики тоже пишут, но гораздо меньше).
Киллинговы 1-формы двойственны киллинговым
полям, т.е. векторным полям, которые
касательны изометриям многообразия.
Дифференциальному геометру на заметку.
Вообще гражданин правильный,
правильных людей мало.
Хотел сие засунуть в ![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo-lj.gif)
ru_mathresearch@lj, ан нет.
Ненавижу сраный Юникод и кто его повсюду заводит тоже говнюки.
Привет
