Спасибо! Я внес все исправления, завтра появится.

> Хорошо бы в самом начале сказать, что
> поле фиксировано, а то нехорошо рассматривать отображения
> разных векторных пространств и алгебр,
> не оговаривая, что они над одним полем.

Это не очень правильно, поскольку может навести на мысль,
что в какой-то другой ситуации кому-то может прийти в
голову рассматривать отображения векторных пространств,
заданных над разными полями. А это, конечно, полный бред.
Я просто написал "зафиксируем поле $k$"

> Определение 5.5. В формуле, которая в две
> строчки записана, аж пять опечаток :-).

Шесть! Кошмар.

>Задача 5.18. Вроде раньше не было определено
>пространство билинейных форм на паре (V,W), они были
> только с аргументами из одного пространства?

Ага, в листке 3 были из разных.

> Определение алгебры Клиффорда. Я не знакома
>с алгебрами Клиффорда, поэтому не знаю, что именно,
>но что-то с ним не то. С одной стороны, в правой
>части стоит 1, то есть в алгебре должна быть единица.
>С другой стороны, если подставить v_2=1, то
>получаем, что V одномерно.

Мы алгебры с образующими и соотношениями
определяем так, что единица не принадлежит
$V$ (алгебра получается из тензорной алгебры факторизацией
по набору соотношений, но в тензорной алгебре единица
уже есть и не принадлежит $V$). Так что я не очень
понимаю, как можно подставить 1=v_2, 1 и v_2 - это
разные элементы тензорной алгебры.

По поводу ж алгебр Клиффорда, вот их сайт
http://www.clifford.org/
а вот история
http://www.nhn.ou.edu/~ski/papers/Clifford/history.ps

Такие дела
Миша

> Так что я не очень понимаю,
> как можно подставить 1=v_2, 1 и v_2 - это
> разные элементы тензорной алгебры.

Действительно, это я напутала: решила почему-то, что соотношения для всех элементов алгебры работают. Но я поняла, откуда у этой моей ошибки ноги растут.

Откуда вообще в правой части, т.е. в в исходной свободной алгебре, элементом которой должна по определению являться правая часть соотношения, единица? Тогда надо в определении свободной алгебры в область, которую пробегает индекс i, включать ноль и определять V^0 как поле k (кстати, плохо, что эта область индекса явно не описана, это и к Алгебре 6 относится, к определению градуированной алгебры). А мало того, что про индекс ничего не сказано, но и V^i определены только для натуральных i. Либо, если все же i начинается с 1, а не с 0, надо соотношения, определяющие алгебру Клиффорда, домножать слева и справа на всевозможные элементы алгебры, а исходную формулу убрать.

Другие замечания:

Не сказано в названии алгебры Клиффорда, над чем она: над V или над полем k. В то же время дальше в заданиях говорится об "алгебрах Клиффорда над R". Получается непонятно, в качестве чего здесь выступает R.

Не определено, что такое "размерность алгебры Клиффорда" -- размерность алгебры как векторного пространства или что-то другое.

Спасибо! Я все поправил

Такие дела
Миша

Насколько я поняла из последних задач про комплексные числа и кватернионы, константы (т.е. V^0) все же включаются в исходную свободную алгебру, да?

В задаче 5.31 V над каким полем -- R или произвольным? От этого ведь сильно зависит ответ.

Задача 5.34. Почему с двумя звездочками? Если матрицы над вект.пр-вом произвольной размерности, то там ведь размерности алгебры матриц с алгеброй Клиффорда не сойдутся. А если пропущено, что матрицы над R^2, то получается элементарное следствие 5.14 и 5.32.

Еще, насколько я понимаю, примеры из первых листков по алгебре (с числами вида a+b*sqrt(-3) и т.п.) являются частным случаем одномерных алгебр Клиффорда над Q. Может, здесь на это дать задачу, для разнообразия?

>Насколько я поняла из последних задач про
>комплексные числа и кватернионы, константы (т.е. V^0) все
>же включаются в исходную свободную алгебру, да?

Да, конечно. Я добавил это в листок, во избежание
разночтений.

>В задаче 5.31 V над каким полем -- R или
>произвольным? От этого ведь сильно зависит ответ.

Обязательно! Над $\R$, над произвольным полем
будет действительно слишком трудно.

>Задача 5.34. Почему с двумя звездочками? Если
>матрицы над вект.пр-вом произвольной размерности, то
>там ведь размерности алгебры матриц с алгеброй Клиффорда не сойдутся.

Очепятка! Там, конечно, $\Mat(\R^{2^n})$.
Спасибо.

>Еще, насколько я понимаю, примеры из первых
>листков по алгебре (с числами вида a+b*sqrt(-3) и т.п.)
>являются частным случаем одномерных алгебр Клиффорда над Q.

Надо бы, да. К сожалению, добавление новых задач собьет
нумерацию в ведомости. Но впоследствии так и сделаем
обязательно.

Такие дела
Миша