>Не думала еще над ответом, но мне не нравится,
>что сформулировано на языке топологии. Вот если бы это
>было как еще одна аксиома для предела...

Я думал об этом, но ничего понятного не придумалось.

>> (такая топология называется кофинитной).

>А действительно так называется? Я-то не в курсе,
>написала, чтобы как-то назвать :-)

Да вроде да, по крайней мере по-английски
http://planetmath.org/encyclopedia/Cocountable.html

Еще есть косчетная топология.

>> Уверен, что можно проще.

>Так это вообще-то самое простое, наверное.
>Другое дело, что мощности использует, но сама по себе идея
>очень простая.

Но оно, увы, не работает, если мощность меньше континуума,
но больше счетной.

Такие дела
Миша

> Но оно, увы, не работает, если мощность меньше
> континуума, но больше счетной.

Почему не работает?
Мощность замыкания не больше 2^{\omega}. А мощность куба равна 2^{\card I}. Получаем, что куб несепарабелен при \card I > \omega. И нужно тут знать только строгую монотонность степени.

Ага! Да, все так

Там у меня надо изменить, конечно, на "мощность куба больше либо равна 2^{\card I}".