>Но при всем при том я не понимаю, каким
>образом получается, что построенное (некомпактное)
>пространство все-таки является пределом G_n по
>метрике Громова-Хаусдорфа?

Насколько я понимаю, громовский предел
компактных пространств всегда компактен.

>Видимо, ошибка была в том, что искалось одно общее для всех графов и
>предела объемлющее пространство.

Так оно и строится - есть такое пространство Урысона,
в которое изометрически вкладывается любое метрическое
пространство (разумной мощности), и громовский предел
нужно искать именно там. Насколько я понимаю.

>А метрика Громова-Хаусдорфа, получается,
>должна определяться только на компактных пространствах

На некомпактных ее нельзя определить (получится вырожденная).

Такие дела
Миша

Нет, я потом посмотрела Ваше письмо про теорему Громова: там написано про локально компактные пространства. Локально компактное пространство может и получиться.

> Насколько я понимаю, громовский предел
> компактных пространств всегда компактен

Так точно не получится, если верна теорема Громова в Вашей формулировке. Поскольку вот те границы деревьев G_n (высоты 2n и диаметра 2) -- они все компактны и т.д. А предельная точка этой последовательности таки некомпактна, поскольку содержит сколь угодно большие конечные множества точек, попарные расстояния между которыми больше 1-\epsilon, для любого \epsilon>0, что противоречит ее компактности.

Мне тут другое непонятно.
G_n обладает следующим свойством: для любого n в G_n существует 2^n точек, попарные расстояния между которыми не меньше 1. Отсюда получаем, что для фиксированного m для всех достаточно больших n имеем расстояние Г-Х между G_n и G_m больше 1/2. Насколько я понимаю, тогда у этой последовательности нет предельной точки, а это противоречит сформулированному Вами утверждению о том, что пространство всех (ограниченных и т.п.) пространств с метрикой Г-Х компактно.
Возможно, там в формулировке теоремы Громова все же полнота, а не компактность?