>Что-то я не поняла. Если у Вас ординалы в базе любые,
>так оно не только некомпактно, но и дискретно :-)

Не дискретно - предельный ординал не открыт, а не предельный
открыт. В качестве открытых множеств рассматриваются
отрезки вида [ординал, не равный ему ординал]

>чтобы метризуемое хаусдорфово пр-во было
>компактным, необходимо и достаточно, чтобы
>любая последовательность его элементов имела предельную точку

А это у нас есть, в листке про метрические пространства

>Пространство-то у нас состоит не только из точек выбранного
>дискретного множества :-)

Да, но функции Урысона выбраны равными нулю
вне непересекающихся окрестностей точек
дискретного множества.

>Определение 7.4. "собственное отображение" -- это
>общепринятый термин? А то звучит как-то странно.

Да, абсолютно. И довольно часто используемый в
науке о когомологиях пучков (см. кстати великолепный
учебник Гельфанда-Манина "Гомологическая алгебра").

>Еще меня сомнения гложут: разве в теореме
>Тихонова не требуется хаусдорфовости М?

Нет, совершенно. Напротив, для хаусдорфовых
пространств теорема Тихонова слабее, чем в общей
форме (для общих она равносильна аксиоме выбора,
для хаусдорфовых - теореме Стоуна о представимости
булевых алгебр, которая слабее).

>А понятия фильтра у них еще не было?

Не было, и не будет, увы.

За остальные исправления спасибо - я
все добавил!

Такие дела
Миша

> Не дискретно - предельный ординал не открыт, а не предельный
> открыт. В качестве открытых множеств рассматриваются
> отрезки вида [ординал, не равный ему ординал]

Так все равно не получится. Любое одноточечное множество будет открытым, поскольку для любого ординала {a}=[0,a] пересечь с [a,a+1] :-)
Чтобы с предельными ординалами было, как Вы говорите, надо брать открытые интервалы. Вот тогда действительно получится.

> >чтобы метризуемое хаусдорфово пр-во было
> >компактным, необходимо и достаточно, чтобы
> >любая последовательность его элементов имела предельную точку
>
> А это у нас есть, в листке про метрические пространства

Я в старых листках такого не нашла. Не подскажете номер соответствующей задачи?

> Да, но функции Урысона выбраны равными нулю
> вне непересекающихся окрестностей точек
> дискретного множества.

Вот смотрите, возьмем какую-то одну функцию. Она равна 1 в окрестности соотв.точки, и равна 1 в объединении окрестностей остальных точек нашего дискретноuj множества. Но кроме этих окрестностей есть еще кое-какие точки (а именно некоторое непустое открытое множество X), где эта функция принимает значания в интервале (0,1). Более того, в любой точке из X _все_ наши функции принимают ненулевые значения (так как замыкание объединения двух множеств равно объединению замыканий). И что получится с суммой ряда в таких точках?

>Чтобы с предельными
> ординалами было, как Вы говорите, надо
> брать открытые интервалы. Вот тогда
> действительно получится.

Да, конечно. Пардон.

>Она равна 1 в окрестности
> соотв.точки, и равна 1 в объединении
> окрестностей остальных точек нашего
> дискретноuj множества.

А надо наоборот: чтобы была равна нулю вне
окрестности некоторой точки (дополнение замкнутое)
и единице в этой точке. Потом такие функции просуммировать.

> Я в старых листках такого не нашла. Не
> подскажете номер соответствующей
> задачи?

Задача 4.7

Такие дела
Миша

> А надо наоборот: чтобы была равна нулю вне
> окрестности некоторой точки (дополнение замкнутое)

Ага, поняла. Дело в том, что в Указании написано как раз то, что я в предыдущих письмах писала. Чтобы получилось, как Вы говорите, надо написать так:

"Теперь примените лемму Урысона к замкнутым множествам $\{x_i\}$, $M\U_i$, и просуммируйте полученные функции Урысона $f_i$ с правильно подобранными коэффициентами."

Спасибо! Я поправил

Такие дела
Миша