Я все-таки написала :-)

Задача 1. Пусть $M$ -- метрическое пространство, $V$ -- открытое покрытие $M$. Пусть каждая последовательность элементов $M$ имеет предельную точку. Докажите, что тогда существует такое $\epsilon>0$, что любой шар радиуса $<\epsilon$ полностью содержится в одном из множеств покрытия $V$.

Задача 2. Пусть $M$ -- метрическое пространство, каждая последовательность элементов которого имеет предельную точку. Докажите, что для любого $\epsilon>0$ $M$ может быть покрыто конечным числом шаров радиуса $\epsilon$.

Задача 3. (Свойство Больцано-Вейерштрасса). Докажите, что для того, чтобы метрическое пространство было компактным, необходимо и достаточно, чтобы любая последовательность его элементов имела предельную точку.

Спасибо!
Добавил это, да, так и надо.

А вот еще новая алгебра (седьмая):
http://www.livejournal.com/users/tiphareth/514403.html

Такие дела
Миша

Миша, я обязательно посмотрю новые листки, но сейчас не хватает времени. В выходные точно посмотрю и напишу.