Настроение:	tired
Музыка:	Allerseelen - STURMLIEDER

кэлерова геометрия пространства петель

Научные лекции по рациональным гомотопиям, как
и следовало ожидать, не состоялись, по причине отсутствия
желающих посещать лекции. Придется разбирать эту науку
самостоятельно.

Книжка Halperin, Felix, Thomas оказалась,
по прочтении ее, не бесконечно содержательная -
то есть всякой науки там масса, но о той, которая
сейчас в основном и нужна (маломерные многообразия,
итерированные интегралы, формальность и коформальность)
граждане молчат.

Самым полезным текстом про рациональные гомотопии оказался
труд Halperin, S. and Stasheff, J., Obstructions to
Homotopy Equivalences, Adv. in Math. 32 (1979), 233--279.
Это не считая, конечно же, Делиня-Гриффитса-Моргана-Сулливана,
которые есть просто одна из главных работ в математике
20-го века.

Всю неделю не выходил из дома.

Вообще глупо, конечно, я всякий раз приезжаю домой
со страстным желанием весть для пользы России научную
работу, и всякий раз оказывается, что разговаривать
тут не с кем, семинаров нет и читать лекции тоже
некому. Слов нет сказать, как это меня огорчает.

А вот замечательное. Пусть задано трехмерное риманово
многообразие M, а V пространство ориентированных узлов.
Мы будем смотреть на V как на бесконечномерное гладкое
многообразие Фреше. Легко видеть, что V симплектично.
Замкнутая 2-форма на V получается как трансфер 3-формы
(формы объема) на M, а ее невырожденность проверяется
непосредственно.

Также легко видеть, что V имеет почти комплексную
структуру, согласованную с симплектической структурой
(касательное пространство к петле есть множество нормальных
векторных полей, а нормальное векторное поле можно повернуть
на 90 градусов, пользуясь правилом буравчика).

Оказывается, оно также комплексное, в самом
слабом смысле этого слова (то есть на V
зануляется тензор Ниенхойса). Фантастика.

Доказал это Брылинский, и оно рассказывается в книге
Брылинского "Loop Spaces, Characteristic Classes, and
Geometric Quantization" (1993).
Зайдя на домашнюю страничку к оному в psu.edu, я обнаружил
там редирект на сайт http://www.quantummath.com/
Оказывается, Брылинский с женой оставили свои
профессорские позиции в Пенн-Стэйте и открыли
фирму для компьютерных консультаций! Два года
назад! Теньюр, между прочим. Удивительно.

Нет никаких сомнений, что то же самое верно
и для G2-многообразий. Когда я закончу с
рациональными гомотопиями, добуду эту самую
книгу Брылинского и буду изучать кэлерову
геометрию пространства петель на G2.
Чрезвычайно интересно; особенно если
учесть тесную связь геометрии пространства
петель и рациональных гомотопий.

Привет