Настроение:	tired
Музыка:	Lustmord - THE MONSTROUS SOUL

теорема Калаби-Яу
Математические науки бывают условно двух типов.
Для какой-то области, чтобы нечто понять, нужно
сначала изучить сто томов гениальных предшественников.
Особенно этим характерна алгебраическая геометрия
и дифференциальная. Типа одно большое здание-небоскреб,
и с фундаментом, уходящим на столько же вниз.

Другой полюс - наука состоит из набора связанных
друг с другом, но независимых результатов, и чтобы
читать работы, достаточно образования на уровне
матшколы и знакомства с терминологией. Примеры
называть не буду, ибо симпатии мои на стороне тех
наук, которые похожи на небоскреб, а не тех,
которые похожи на караван-сарай.

Ибо очень много народу постоянно доказывают какую-то
фигню вроде олимпиадных задач, не задумываясь о том,
что в 19 веке это все наверняка уже неоднократно
доказали. И через 50 лет придет такой же придурок,
и опять все то же самое докажет. Это по-моему
совершенно неинтересное занятие, и даже вредное,
поскольку содержательные вещи за этой свалкой
ненужных теорем теряются.

Самые ж интересные результаты - это такие,
которые используют множество вещей и используются
множеством других наук.

По большому счету, за последние 30 лет было
две наиболее важных работы - доказательство Делинем
гипотез Вейля (наилучшим образом разъясненное
в книге Бейлинсона, Бернштейна и Делиня
как утверждение о весах Фробениуса на прямых
образов превратных пучков) и доказательство
Яу гипотезы Калаби, на которой базируются
математические приложения струнной физики.

При этом, доказательство Делиня давно
стало частью математической культуры -
нормальный математик, будучи среди ночи
разбужен, расскажет вам эту науку с начала
и до конца, от этальных когомологий
и до превратных пучков; а теорема
Калаби-Яу до сих пор никому по большому
счету непонятна. Доказательство ее изложено,
кажется, только в статье Яу, за которую
Яу дали филдсовскую медаль, и в пересказе
Джойса в книжке "Компактные многообразия
со специальной голономией". Причем у Джойса
(как мы выяснили пару недель назад) ошибки.

Гротендик писал, что понимание науки
наступает, когда люди находят понятийную
базу, в которой никаких доказательств
уже не надо - все содержательные результаты
более-менее сразу вытекают из определений.
Алгебраическая геометрия и комплексная
по большей части так и устроены (стараниями
Гротендика отчасти), а с теоремой Калаби-Яу
происходит совершенно наоборот.

Очень интересно - будет ли создана понятийная
база, в которой теорема Калаби-Яу окажется
очевидна, или таки Гротендик был совершенно
неправ. Мне хочется думать, что наука победит
и через какое-то время все будет понятно.

Но пока никакие медитации над теоремой
Калаби-Яу к результату не привели - доказательство
я выучил, но понять, в чем смысл его, и почему там
в одном месте логарифм, а в другом месте $\Delta'\Delta$,
а не наоборот $\Delta\Delta'$, не получается никак.

Привет