Настроение:	tired
Музыка:	Gong - live at sheffield '74

про теорию меры
С этой среды (и по средам) я буду рассказывать
первокурсникам про теорию меры. Также будут выдаваться
задачи (в том же роде, что и прошлогодний
пир духа).

Вот первая порция
(объемы многогранников, инвариант Дена, почему
правильный тетраэдр не равносоставлен кубу).

Шень рассказал, что можно разрезать
круг на много (примерно 10^50) кусков,
и сложить из них равновеликий квадрат. Доказательство
опубликовано в Крелле, 1990-й год примерно.

А еще на плоскости
мера Лебега продолжается до конечно-аддитивной
инвариантной меры на множестве всех ограниченных
подмножеств плоскости (это Банах доказал). Для
плоскости Лобачевского и евклидова пространства
размерности >2 это, конечно, неверно (в силу парадокса
Банаха-Тарского). Мудрецы открыли, что можно
разрезать маленький кусок кала на 4 куска и
сложить из них земной шар, со всеми обитателями,
и получить впридачу тот кусок кала, с которого
начали. Вот какая полезная наука математика.

Привет