Я, должно быть, сильно неправ, употребляя для этого случая слово "конкуренция", но другого просто не нахожу.
Конечно, я не имел в виду обычную конкуренцию, как в бизнесе. Мехмат и Независимый, безусловно, сильно связаны (и не только дополнительностью курсов: в НМУ, скажем, нет стандартного анализа, а на мехмате - геометрии Лобачевского; и не только тем, например, что довольно много преподавателей мехмата работают или работали в НМУ), и конкуренция здесь именно в том, какому из этих учебных заведений их одновременный выпускник (а из 43 выпускников НМУ гораздо больше, чем 7, учились и на мехмате), состоявшийся как математик, отдаст предпочтение как месту, где он вот то самое ОБРАЗОВАНИЕ получил.
Я думаю (но не знаю, конечно), большинство (если не все) выпускники НМУ выберут именно Независимый, но вот каков выбор гораздо бОльшей части студентов НМУ и одновременно мехмата, - тех, что учились в Независимом, но его не закончили по тем или иным причинам, - это вопрос. При этом более всего интересен, конечно, выбор тех из них, кто стал (или станет) действующим математиком.
Короче говоря, вот эта-то конкуренция, на мой взгляд, очень важная штука (причем для обоих учебных заведений, хотя как раз Независимый, кажется, ею пренебрегает полностью). Б.м., она во многом неосознаваема, но... когда рядом есть сильный соперник, такой, которого ты в принципе способен обойти, всегда (даже неосознанно) на него, этого соперника, ориентируешься, сравниваешь себя с ним, оцениваешь... Короче говоря, когда всегда видно, что тебе есть, куда расти, - это очень полезно.
Еще есть другого рода конкуренция - на мехмате и в НМУ принципиально по-разному ведутся семинарские занятия. Кажется очевидным, что система, принятая в НМУ, побеждает мехматскую с солидным запасом (говорю, и как школьник-студент и как преподаватель, хорошо знакомый и с той, и с другой системой).
Я совершенно согласен с Мишей в вопросе о том, что перенос занятий (спецкурсов) из Независимого на мехмат слушателей курсам заведомо не прибавит. Причина проста: аудитория этих курсов одна и та же и не зависит от места их проведения. Кроме того, в Независимом эти курсы хоть как-то спонсируются, на мехмате же человек со стороны будет читать (если будет) только из собственного удовольствия... На собственном опыте знаю (хоть я и не на мехмате читал, но все же), что надолго такого энтузиазма обычно не хватает (в конце концов, чтение хорошего спецкурса - это сложная работа, и нужна какая-то очень большая цель, чтобы ею постоянно заниматься, не ожидая даже получить что-то в качестве оплаты за свой труд).
Ну и последнее: в Независимом есть не только спецкурсы, но и основные курсы, закрывающие очень многие (и очевидные) дыры мехматской программы. Перенесение этих курсов на мехмат совершенно немыслимо (в основном, по причине указанной выше разницы в способе ведения семинаров).