Вам, наверное, уже надоело на эти темы говорить, да...
Не понимаю, как можно заниматься математикой, не зная, что интеграл косинуса -- это синус плюс це. Ну хорошо, не заниматься, а... м-м-м, учиться ей. Про интеграл можно рассказать и в школе (впрочем, если я умел интегрировать, будучи, в общем-то, довольно несмышлёным дитём, то это не значит, что так сумеют делать все, кто хочет заниматься математикой), а вообще без него обойтись нельзя хотя бы потому, что если нет практики интегрирования, то это означает, что более высокая теория будет подаваться без элементарных примеров; но это неправильно.

Мне не нравится в современном нынешнем математическом РФ-образовании многое и разное. Но если человек, например, никогда не видел графика синуса, а знает, что "синус -- это такой-то ряд / такое-то бесконечное произведение / етц.", то он с синусом общаться не сможет. А без синуса плохо, разве нет? Так же и с интегралами, мне кажется. У нас, по-видимому, вообще разные взгляды на то, что именно в нынешнем российском мат. образовании не так. Единственное, в чём наши убеждения, наверное, сходятся, -- что неправильно делается вообще всё (ну, там, с точностью до множества меры нуль). А может, просто, мы по-разному смотрим на само понятие "математика". Тем не менее, суммировать дроби с разными знаменателями нам придётся до тех пор, пока, допустим, нанокомпьютеры не будут всегда и всюду делать это за нас. Так же и с интегралами, мне кажется. Когда-нибудь безнадёжно устареет всё, чем занимаются современные математики. Но исчезнуть просто так, в никуда, это всё не сможет -- ведь в преемственности во многом суть научного прогресса, да? Можно безаппеляционно сказать, что "всё, чем занимались старики, -- ерунда", но я боюсь, что такого рода высказывания могут легко увести в тупик.

Человек, обладающий фундаментальными познаниями, -- это прекрасно, это, несомненно, опора науки как цельной и небесплодной структуры. Однако скажите, неужели Вы считаете, что после Пуанкаре и фон Неймана найдётся хоть кто-то, кто будет таким же универсалом, как они, учитывая, сколь обширна (их стараниями) сейчас та область человеческой деятельности, которую называют "математикой"? Ведь ограничение рождает мастера, не так ли?