Re: К вопросу о редкости
А какая разница, "счётный" он или "несчётный"? Перейти от «для любого $\varepsilon$ существует "хорошая" точка из $\varepsilon$-окрестности» к «существует сходящаяся последовательность "хороших" точек» без аксиомы выбора никак: товарищ Коэн как-то наваял теорию, в которой определения по Коши и Гейне таки неэквивалентны (в предположении непротиворечивости собственно теории, само собой). Но ни одна собака-лектор об этом, разумеется, не говорит (если интересно, можете осенью эксперимент провести — железно уверен, что ни Голубов на ФОПФ'е, ни не-знаю-кто-там-будет на мехмате, об этом узком месте доказательства даже не заикнутся!).

С уважением,
Гастрит