Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2007-06-09 18:52:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Assemblage 23 - CONTEMPT
Entry tags:logic, math

убежден в невозможности формальных доказательств
Смешное.
http://sowa.livejournal.com/92839.html

[info]sowa@lj убежден в невозможности формальных
доказательств, потому что те были бы слишком длинные.

Напомнило мне деятельность ультра-финитистов, таких
немножко ебнутых персонажей от матлогики, которые
не верят в очень большие числа. Известный диссидент
Есенин-Вольпин (последователь и отчасти основатель
учения) имеет ученый труд, страниц на несколько
тысяч, с опровержением теоремы Геделя о неполноте.
Дескать утверждение, которое невозможно вывести
или опровергнуть, получилось бы слишком длинное,
а такие длинные утверждения рассматривать ненаучно.

Юмор состоит в том, что труд Есенина-Вольпина
гораздо длиннее, чем соответствующая работа Геделя,
никем не прочитан (и никогда не будет прочитан),
и в силу этого же самого аргумента, гораздо
менее научен.

[info]sowa@lj полагает, что иллюзию о возможности
формальных доказательств следует оставить, а в качестве
критерия научности пользоваться консенсусом.

Это конечно замечательная идея, проблема в том,
что убежденность в возможности (и отчасти желательности)
формализации есть часть этого же самого консенсуса.
Поэтому, если исходить из консенсуса как
единственного критерия, возможность формализации
можно считать доказанной.

[info]sowa@lj глуп, и все его комментаторы мудаки,
один я такой умный. Ну, еще Валерия Ильинична.



Привет


(Добавить комментарий)


[info]do_
2007-06-09 21:42 (ссылка)
Точно. Я тоже так думаю. Развелось математиков блядь, за говном послать некого.

(Ответить)


[info]5cr34m
2007-06-09 21:48 (ссылка)
круто.
всех заляпало.

(Ответить)


[info]do_
2007-06-09 21:53 (ссылка)
...а если серьёзно -- я читал тот пост совы и все комментарии, и мне показалось, что Сова не очень прав.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2007-06-09 21:58 (ссылка)
По-моему, они обсуждают совершенно не то.
Невозможность записать формализованное доказательство
очевидна, и никак не опровергает формализуемость в
качестве критерия доказательности. "Мысленный
эксперимент" никто не отменял.

Хотя в абсолютной осмысленности формализации у меня убежденности
тоже нет. Проблема в том, что "консенсус" как критерий
в сотни раз идиотичнее, а других критериев у нас и нет.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]akater
2007-06-09 22:22 (ссылка)
> По-моему, они обсуждают совершенно не то.

Все споры такого типа, имхо, скатываются к противостоянию финитистов и их оппозиции. Однако будь этот спор обыкновенным унылым говном, Вы бы не стали ему посвящать отдельную пару слов в своём журнале, видимо.

> а других критериев у нас и нет.

Почему человек занимается той или иной математической проблемой? Он ведь не может точно знать, что все его усилия не пойдут прахом, а тема, которая его интересует, не будет впоследствии просто забытой. В начале пути неизвестно, получит он существенные результаты или нет. Но у человека (и у математика, как мне кажется, -- особенно) есть чувство прекрасного. Оно, наверное, и служит критерием при выборе направления исследований. Оно же и служит критерием "научности". Когда аудитория чувствует, что выступающий говорит о красивых вещах, она аплодирует. В этом смысле всё просто. По крайней мере, для меня. Поэтому воспитание хорошего вкуса у математика на протяжении учёбы кажется мне чрезвычайно важным делом.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2007-06-09 22:27 (ссылка)
>Оно же и служит критерием "научности". В этом смысле всё просто.

В этом смесле - 99.9% моих коллег не лучше говна.
В архив выкладывается в день под 100 статей, из них
мало-мальски красивые вещи есть максимум в одной,
редко двух-трех. Все остальные уныло жрут говно.

Что не мешает многим из них быть квалифицированными учеными.

Поэтому эстетика в качестве критерия научности
деструктивна для сообщества.

>Поэтому воспитание хорошего вкуса у математика на
>протяжении учёбы кажется мне чрезвычайно важным делом.

Само собой. Сжечь мехмат, первым делом.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2007-06-09 23:45 (ссылка)
>В архив выкладывается в день под 100 статей,

20-30 (esli ty pro math).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2007-06-09 23:56 (ссылка)
Даже и так, все равно: 1000 статей в месяц, а недерьмовых
редко когда 50 наберется

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2007-06-10 00:38 (ссылка)
Poka dazhe ne 1000. No ya dumayu, k 1000 podoshli vplotnuyu, i s ehtim svyazano nedavnee ocherednoe izmenenie formata ssylki.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2007-06-10 00:53 (ссылка)
http://arxiv.org/list/math/0705
total of 1039 entries

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2007-06-10 00:54 (ссылка)
http://arxiv.org/list/math/06
Authors and titles for 2006
total of 11499 entries

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2007-06-10 01:06 (ссылка)
Nu da; oni kak raz v aprele i smenili numeraciyu.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2007-06-10 01:09 (ссылка)
http://arxiv.org/list/math/06
Authors and titles for 2006
total of 11499 entries

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2007-06-10 01:27 (ссылка)
Ehto vklyuchaya cross-listings; sm. naprimer http://arxiv.org/list/math/0612?skip=1000&show=25

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2007-06-21 09:54 (ссылка)
непомню кто из светил ответил на вопрос об одном своем ученике:.."он стал поэтом, - для занятий математикой ему не хватило воображения.."))

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kobak.livejournal.com
2007-06-09 23:32 (ссылка)
Хотелось бы лучше понять Вашу позицию. Согласны ли Вы, например, с тем, что континуум-гипотеза верна или неверна -- независимо от того, что она независима от ZFC?

Вы (ниже) говорите, что солидарны с позицией roma. Но вроде бы он там не слишком противоречит sowa.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2007-06-09 23:47 (ссылка)

>Согласны ли Вы, например, с тем, что континуум-гипотеза
>верна или неверна -- независимо от того, что она
>независима от ZFC?

Я не очень понимаю смысл слова "верно".

1. Можно ли ею пользоваться в нормальной математике?

Ну, в принципе, было бы забавно, если б какое-то
утверждение из математики ее использовало (мат. логика
это совершенно другая наука, с математикой соотносится
не больше биологии или химии). Этот результат
(если интересный) заслуживал бы публикации, с
оговоркой, что доказательство использует
континнум-гипотезу. Дальше имело бы смысл
попробовать найти независимое доказательство,
либо вывести ослабленную форму CH из этого
утверждения.

Происходят такие вещи весьма редко. Даже аксиома
выбора в математике, кроме 2-3 мест, не используется.

2. "Верно" в платоновском смысле (как соотносящееся
с некоторым идеальным образом, независимым от
человеческой цивилизации)? В этом случае
ZFC безусловно неверна - аксиома выбора
есть произвольное утверждение, не более
осмысленное, чем континуум-гипотеза.
Поэтому глупо обсуждать, что более
осмысленно, ZFC+CH или ZFC-CH.
Оба хуже.

Все это в соответствии с моим личным
представлением о платоновском архетипе математики,
которое, я боже упаси, никому не навязываю. Есть люди,
которые верят в ZFC, и даже с привлечением различных
аксиом больших кардиналов.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kouzdra
2007-06-10 13:07 (ссылка)
Вообще-то разница между формально и неформально доказемо есть - например то же геделевское утверждение формально недоказумо, но верно (поскольку собственно и утверждает непротиворечивость арифметики).

Но речь не о "консенсусе", конечно, а о том, что могут быть и неформальные, но достаточно доказатлеьные аргументы, в отсуствие формальных. В конце концов в матане со его противоречиями довольно долго удовлетворились просто тем, что получаются практические результаты. Да и с теорие множеств до формализаци в общем была та же ситуация.

А в пользу КГ и АВ я один аргумент знаю, правда, он почему-то кажется убедитльным только мне - аксиома конструктивности imho вполне естественна, а из нее следует и то и другое.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2007-06-10 20:14 (ссылка)
> А в пользу КГ и АВ я один аргумент знаю,
> правда, он почему-то кажется
> убедитльным только мне - аксиома
> конструктивности imho вполне
> естественна, а из нее следует и то и
> другое.

Это разумно. Но противоречит интуиции
и другим вещам, например мысленному эксперименту с иголками.

Хотя лично мне конструктивный универсум кажется
самым простым способом построения оснований математики,
и отчасти самым разумным.

> Вообще-то разница между формально и
> неформально доказемо есть

Конечно. Формальное доказательство есть критерий
научности, один из нескольких. Вещи, формально
недоказуемые, могут быть верны, а формально
доказуемые - неверны. Нет никаких оснований
ожидать, например, что ZFC непротиворечива.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)

К вопросу о редкости
[info]http://users.livejournal.com/__gastrit/
2007-08-01 01:41 (ссылка)
> Даже аксиома выбора в математике, кроме 2-3 мест, не используется.

Мимоходом: Вы в курсе, что одно из этих мест — утверждение об эквивалентности определений предела функции по Коши и по Гейне (входящее, увы, во все известные мне курсы матана для "продвинутой" публики первого года обучения)? Каковая эквивалентность потом юзается лекторами (о связи её с аксиомой выбора зачастую вообще не подозревающими — сам проверял) на каждом шагу даже в тех случаях, когда на деле она на фиг не нужна :(

С уважением.
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]tiphareth
2007-08-01 08:22 (ссылка)
А что, там счетного (или детерминистского)
выбора не хватает?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]http://users.livejournal.com/__gastrit/
2007-08-01 13:43 (ссылка)
А какая разница, "счётный" он или "несчётный"? Перейти от «для любого $\varepsilon$ существует "хорошая" точка из $\varepsilon$-окрестности» к «существует сходящаяся последовательность "хороших" точек» без аксиомы выбора никак: товарищ Коэн как-то наваял теорию, в которой определения по Коши и Гейне таки неэквивалентны (в предположении непротиворечивости собственно теории, само собой). Но ни одна собака-лектор об этом, разумеется, не говорит (если интересно, можете осенью эксперимент провести — железно уверен, что ни Голубов на ФОПФ'е, ни не-знаю-кто-там-будет на мехмате, об этом узком месте доказательства даже не заикнутся!).

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]tiphareth
2007-08-01 16:21 (ссылка)
>А какая разница, "счётный" он или "несчётный"?

Ну, в счетный выбор большинство людей верит.
Например, он совместим с аксиомой детерминированности,
которая запрещает разные парадоксы типа существования
неизмеримых множеств.

Большинство математиков, которые думали про аксиому выбора, относятся
к ней в соответствии с известной шуткой
"The Axiom of Choice is obviously true; the Well Ordering Principle is obviously false; and who can tell about Zorn's Lemma? "
но к счетному (или детерминистскому) выбору подобных
претензий нет.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]http://users.livejournal.com/__gastrit/
2007-08-02 01:22 (ссылка)
Это чисто дескриптивщицкие настроения (товарисчам хоцца и от монстров избавиться, и предмета исследования на фиг не лишиться). А вот, к примеру, граждане от функана в несепарабельных пространствах аксиому детерминированности в гробу видали: им-то она, в отличие от дескриптивщиков, всю малину портит. В результате рождаются примерно следующие манифесты:

Огромному большинству работающих математиков ничего не остаётся, как принять эту аксиому, вернее, уверовать в неё. Ибо если мы с вами, читатель, не уверуем, то от основных теорем, доказанных в этой книге, останутся рожки да ножки

Тут хотя бы в честности отказать нельзя.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]tiphareth
2007-08-02 19:48 (ссылка)
Ну да.
Не случайно отношение у остальных математиков к этой
ветви анализа слегка брезгливое. Типа люди занимаются
предметами, которых на самом деле нет. То же относится
к общей топологии. Большинство математиков стихийные
платоновские реалисты, и печенкой ощушают, что аксиома
выбора этому эмпирическому подходу противоречит.

А без счетного выбора нельзя делать массу вещей -
гомологическую алгебру, теорию чисел и прочие математические
предметы, которые (согласно консенсусу) имеют платоновское существование.
Также, никаких парадоксов вроде Тарского из нее вроде бы не следует.
Поэтому со счетным или детерминистским выбором бороться
никто не рвется. Это как не верить в решение задачи о Геракле
и гидре, потому что там используются ординалы.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]http://users.livejournal.com/__gastrit/
2007-08-03 14:43 (ссылка)
Хм. Вообще-то гражданин [info]sowa@lj, с которого всё началось, как раз откровенный платонист — и, как помнится с его же слов, бог ему в личной беседе поведал о верности аксиомы выбора без всяких изъятий. Другие мои наблюдения тоже как-то не свидетельствуют о противоречии аксиомы выбора платонистскому реализму. Что же реализма действительного, то понятие счётного множества "интуитивно понятно" только на первый взгляд (теорема Кантора-Бернштейна, она как?), а потому не вполне ясно, каковы же действительные основания для допущения счётного выбора при отклонении несчётного.

> без счётного выбора нельзя делать массу вещей

А без несчётного, как уже говорилось, посыпется вся теория банаховых алгебр. И что? Так, имхо, и до научности теологии договориться недолго (без шестоднева тоже много чего "нельзя делать").

> Поэтому со счётным или детерминистским выводом бороться никто не рвётся.

"Никто" — это заведомо сильно сказано. Я, например, рвусь :-) Кстати, о детерминированности. Во втором томе «Справочной книги по матлогике» камрад Йех уверяет, что на момент начала 1980-х было неизвестно, совместима ли аксиома детерминированности с ZF-C хотя бы на том же уровне правдоподобия, на каком совместима C. С тех пор что-то поменялось?

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]tiphareth
2007-08-03 16:19 (ссылка)
>А без несчётного, как уже говорилось, посыпется вся теория
>банаховых алгебр.

Ну, она в остальной математике особенно не нужна.
Поэтому если она посыпется, никто не огорчится
(кроме специалистов по этой науке, которые уроды
по большей части).

>а потому не вполне ясно, каковы же действительные
>основания для допущения счётного выбора при отклонении
>несчётного.

Да, счетные множества не при чем.
Я скорее насчет детерминистиского выбора, он концептуально
ясен и более конструктивен.
http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_dependent_choice

>было неизвестно, совместима ли аксиома детерминированности
>с ZF-C

Вроде до сих пор непонятно. Но АД слишком сильная.
Из нее следует счетная аксиома выбора, а также
Axiom_of_dependent_choice, так что можно надеяться,
что все, что на них основанно, не приводит к парадоксам.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]http://users.livejournal.com/__gastrit/
2007-08-03 19:56 (ссылка)
> если она посыпется, никто не огорчится

Ну, я-то точно не огорчусь. Хотя было бы интересно узнать, как так получается, что Гельфанд — человек хороший, а ученики его — через одного уроды :-)

> можно надеяться, что всё, что на них основано,
> не приводит к парадоксам.

Надеяться-то можно. Хотя тут, имхо, тоже есть загвоздка: когда говорят про "очевидность" и "естественность" счётного или зависимого выбора, держат в голове что-то вроде первопорядковой арифметики (в которой эти самые выборы попросту моделируются, и потому для них даже аксиомы никакой вводить не надо); но вот сочетать-то потом эти выборы хотят с ZF. Впрочем, это всё не мои трудности (мне-то ZF ни разу не нужна).

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]tiphareth
2007-08-03 20:33 (ссылка)
>Хотя было бы интересно узнать, как так получается, что
>Гельфанд человек хороший, а ученики его - через одного уроды

Ну, согласно Math Genealogy Project, их не так уж и много
http://www.genealogy.ams.org/html/id.phtml?id=17512

и есть ли там кто по банаховым алгебрам, мне неведомо,
но скорее нет, чем есть

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: К вопросу о редкости
[info]http://users.livejournal.com/__gastrit/
2007-08-03 21:51 (ссылка)
Из заведомых: Шилов (кой впоследствии роди Горина и Хелемского). Может, ещё кто есть, не знаю. Запевал-то всю эту песню, во всяком случае, лично И.М.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)


[info]migmit.livejournal.com
2007-06-15 17:57 (ссылка)
Невозможность записать формализованное доказательство
очевидна,
А почему, собственно?
Очевидна она, ИМХО, настолько же, насколько очевидна невозможность написать программу уровня, э-э-э, Mozilla Firefox. Просто в силу того, что там байтов очень много будет.
Ну и что? Берётся язык достаточно высокого уровня - XUL, например, - и пишется гораздо короче.
Точно также, язык, на котором пишутся мат.доказательства, достаточно близок к формальному - но не низкоуровневому языку типа первых глав Бурбаки, а высокоуровневому.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2007-06-15 18:34 (ссылка)
Насчет того, почему именно невозможно, это с удовольствием
расскажет [info]sowa@lj. Лично я как-то пытался записать
ради смеха одну из простых аксиом (взятых в первом томе
Бурбаки) на их формальном языке. Получилась примерно
тетрадочка. Записать таким образом (с применением
высокоуровневых интерпретаторов или нет, неважно)
первый том Бурбаков уйдет лет 40 работы. Записать
нечто содержательное - никаких усилий не хватит.
И не нужно.

Невозможность эта чисто метафизическая, примерно как
невозможность существования очень больших чисел.
Многие верят в то, что число Грэма существует,
другие считают, что его нет. Лично мне думается,
что этот вопрос совершенно бездельный. Потому что
аргументы и за и против всем известны, а полезного
применения не имеет ни положительный ответ, ни
отрицательный.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2007-06-16 05:56 (ссылка)
nu tak programmu urovnja FireFox napisat' i nevozhmogno:oni vse sederzhat bagi (malenkie). Odnako formalnoe dokazatel'stvo s bagami---ne dokazatel'stvo.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2007-06-09 22:06 (ссылка)
A gde tam voobshche? tam vrode pro algebru Kalkina?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2007-06-09 22:12 (ссылка)
Вот тут, например,
http://sowa.livejournal.com/92839.html?thread=3488423#t3488423
(ссылка из [info]seminar, спасибо [info]phantom).

Там, что забавно, абсолютно правильные рассуждения
Ромы Б. где-то в глубине комментариев

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2007-06-09 23:33 (ссылка)
A, da, dejstvitel'no; erundu on pishet. Ehtakij conformism. Nu, chego eshche ot nego zhdat'.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2007-06-09 22:14 (ссылка)
А с тезисом про Калкина как раз спорить трудно -
небось помнишь опровержение континуум-гипотезы, про
которое Манин рассказывал
http://lj.rossia.org/community/seminar/5471.html?thread=59231#t59231

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2007-06-09 23:29 (ссылка)
Ya tam napisal. Algebra Kalkina i vse ee zamechatel'nye svojstva ehto (moj lyubimyj) chisto algebraicheskij ob'ekt; Han-Banach s "teoriej operatorov" sovershenno ni pri pizde i tol'ko zatemnyayut delo. Kontinuum-gipoteza, prichem rovno po toj zhe sushchestvennoj prichine, poyavlyaetsya naprimer v voprose o tom, kakuyu gomologicheskuyu razmernost' mozhet imet' neschetno-porozhdennyj ploskij modul' (esli schetno-porozhdennyj, to 1).

Prosto u opredelennogo pokoleniya russkikh matematikov est' privychka, tolkom ne znaya analiza, videt' v nem nedosyagaemyj Vysshij Smysl i reshenie mirovykh problem. Nu, okhota komu-to drochit' na analiz, delo khozyajskoe... No luchshe by vse-taki ego vyuchit'; i drochit' ne na arkhaicheskuyu "teoriyu operatorov", a na veshchi, v kotorykh dejstvitel'no analiz po delu (tipa Monge-Ampere).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2007-06-09 23:36 (ссылка)
Ну, "теория операторов", кажется,
имеет какое-то применения в физике,
[info]ded_maxim@lj, кажется, ею занят
ничего так

В целом, архаично, конечно. Но в сравнении
с "классическим анализом" (коим занято 99.9%
аналитиков) просто передний край.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2007-06-09 23:32 (ссылка)
>небось помнишь опровержение континуум-гипотезы, про которое Манин рассказывал

Menya sovershenno ne ubezhdaet, ni za, ni protiv; kakaya-to boltologiya. Nu, ya voobshche k filosofii nesposoben. Na praktike zh, rassmatrivat' mnozhestva tipa R bez kakoj-libo dopolnitel'noj struktury skoree vsego nekorrektno; luchshe izbegat'.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2007-06-09 23:38 (ссылка)
Сравнивают теплое и красное.
Полное упорядочение R, если и не миф
(в чем я сомневаюсь) со стохастическим
анализом сочетаться не должно.

Но аргумент смешной.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2007-06-09 23:41 (ссылка)
>Сравнивают теплое и красное.

My sentiments exactly.

A ehto dejstvitel'no Manin privodil? esli da, to ya dumayu, that was his point (nesovmestimost' ordinalov i teorii veroyatnostej).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2007-06-09 23:52 (ссылка)
Приводил.

В том примерно смысле, что
аксиомы надо выбирать с умом, и мысленный эксперимент
вроде приведенного может оправдать введение аксиомы.

И это безусловно правда.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kobak.livejournal.com
2007-06-09 23:35 (ссылка)
Про это (или похожее) "доказательство" была очень длинная дискуссия у Совы; он отрицал осмысленность этого рассуждения.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]lqp
2007-06-10 16:04 (ссылка)
Это все потому что они Маркса не читают.

(Ответить)


[info]phantom
2007-06-12 17:42 (ссылка)
некрасиво, очень некрасиво

(Ответить)