злой чечен ползет на берег - [entries|archive|friends|userinfo]
aculeata

[ website | Барсук, детский журнал ]
[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

[May. 30th, 2020|05:53 pm]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
Придумала расово зачеркнуто методологически верную задачу,
где-нибудь шестой-седьмой класс. Когда про простые числа
рассказывают, часто просят найти самое большое двузначное
простое число (97), самое большое трехзначное (997).
Вопрос: верно ли, что в любом разряде самое большое
простое число записывается как 99...997?

Наверное, скорее седьмой. (Вундеркиндов просят идти
зачеркнуто иметь снисхождение, всем известно, что вы
решали такое раньше, чем научились говорить, если вы
уже научились.)

Update: Увы, 9997 злые люди разделили нацело на 13...
теперь это, скорее, для шестого класса!
LinkLeave a comment

Comments:
[User Picture]
From:[info]tiphareth
Date:May 30th, 2020 - 05:52 pm
(Link)
вообще 10^n-3 делится на любое
простое число p, для которого
10^n=3 по модулю p. Поскольку
(мультипликативная) группа остатков по
модулю p циклическая, это уравнение
имеет решение для любого p,
не равного 2,3,5
[User Picture]
From:[info]aculeata
Date:May 30th, 2020 - 07:56 pm
(Link)
Я в курсе. Более того, что-то вроде этого решения мне и
нужно, но на языке семиклассников. (Нужно, чтобы они руками
проосязали остатки при делении на 7 и увидели цикличность
сами, а также лишний раз обнаружили, что при умножении
остатки перемножаются и пр. -- это надо делать очень много
раз) К сожалению, оказалось, что 9997 делится на 13.
From:[info]posic
Date:June 1st, 2020 - 12:10 am
(Link)
Рассмотрим, например, p = 11.
[User Picture]
From:[info]aculeata
Date:June 1st, 2020 - 02:32 am
(Link)
Ой. Внезапно, как научил нас Леня П.,
в группе остатков при делении на p бывают
элементы порядка разнообразных делителей
p - 1. Например, порядка 2. И другие
природные явления.