крест и радуга

А давайте опять возьмём пучок Лефшеца-Ковалёва на \G_2-многообразии, скажем над шаром. Вот оно: p : M \to B. Все слои гладкие. На базе возникает метрика, рассмотрим расслоение единичных касательных векторов SB \to B. На его тотальном пространстве есть КР-структура имени Лебрюна. Оттянем на него наше расслоение M \to B (как гладкое расслоение), и на слое над точкой v \in T_b(B) введём комплексную структуру -- векторное умножение на поднятие вектора v до сечения нормального расслоения к слою над b. Получится семейство K3-поверхностей (или торов) над SB, то есть отображение из твисторов Лебрюна в пространство периодов слоя. При таком отображении прямые в твисторах Лебрюна переходят в твисторные прямые. Хотелось бы сказать, что это отображение КР-голоморфно. Но если бы оно было КР-голоморфно, то можно было бы взять вообще любую поверхность Z \subset B, поднять её в твисторы SB до голоморфной кривой гауссовым отображением, и при отображении в периоды получилась бы голоморфная кривая. Откат тавтологического семейства на эту кривую даст некое трёхмерное комлексное многообразие, расслоённое со слоем K3-поверхность (или тор) над кривой. (Почти) комплексная структура на нём будет такой же, как почти комплексная структура Калаби-Грея на гиперповерхности p^{-1}(Z) \subset M, и она может быть интегрируемой только при условии на вторую квадратичную форму; это условие, видимо, соответствует тому, чтобы поверхность Z \subset M была минимальна. Так что, скорее всего, это отображение не голоморфно, хотя и каким-то хитрым способом. А жаль -- если бы было голоморфно, то можно было бы, наверное, доказать, что пучков Лефшеца-Ковалёва со слоем тор не существует в природе; размерность твисторов Лебрюна пять, размерность периодов тора восемь, зазор не столь уж велик. Впрочем, возможность посмотреть, каким образом на твисторы Лебрюна ограничится псевдориманова метрика с периодов, всё ещё имеется, но, наверное, заниматься этим не следует, во избежание.

Бога нет, да и хрен с ним

Current Mood: sick
Current Music: Гражданская Оборона -- Бога нет