[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends View]
Below are the most recent 25 friends' journal entries.
- Из любой начальной точки а ∈ ℝn можно выехать с соблюдением правил и даже проехать какое-то расстояние вдоль траектории x = x(t) с начальным условием x(0) = a;
- Такая траектория x = xа(t) однозначно детерминирована точкой а;
- Положение точки xа(t) непрерывно дифференцируемым образом зависит от t,a;
- The letter I sent on March 7, 2022 to the office of the Rector of the Moscow State University, mathematician V. A. Sadovnichiy, in connection with his endorsement of Russia's invasion of Ukraine
- The letter I sent on March 17, 2024 to the US Senate Majority Leader Chuck Schumer as a comment to his Senate speech about the prospects of peace in Palestine.
| Sunday, May 12th, 2024 | ||||
|
lj_xaxam |
3:52p | Слава богу, зарплату не понизят!  Они могут только врать и мошенничатьГовнейша geish_a рвёт икру и мечет плаценту:Иной украинский патриот охнет и пожалеет говнейшу. Как же эти путинские пролезают на американский сайт и наших училок гнобят за украинский патриотизм (почему-то по-русски, наверное, чтоб побольше американских студентов обмануть насчёт говнейшиных педостоинств)!. Для тех, у кого есть пара минут задержаться и поинтересоваться, пара байтов в строку. Сайт такой (или примерно такой) действительно есть, и скорее всего не один, но самый известный из них так и называется ratemyprofessors.com. Это действительно прикольный сайт, — каждый может почитать, что эти уроды-студенты пишут про тех, кто несёт им вечное и гордое, и про себя, и про коллег (вот уж где кайф-то можно словить!). Эти говнюки-студенты — почти всегда неблагодарные сволочи, они придираются к акценту, почерку, и уж точно за плохие оценки на midterm (контрольная в середине семестра) они смешают своего лектора с говном. Редкие исключения отслеживаются hiring committees. (Disclaimer: на этом сайте есть оценки очень многих моих приятелей, некоторые из которых — блистательные лекторы с моей точки зрения, некоторые — не очень; читая студенческие претензии, я иногда делаю кое-какие выводы, легко ставя себя на место оцениваемых). Но вот незадача. Видимо, умение связно написать абзац полуматерной брани в адрес лектора — умение, доступное только студентам Ivy League, высшей лиги американских университетов, дипломы чьих выпускников разглядывают не сквозь прищуренный глаз, а смотрят на оценки в табеле (transcript). А в остальных "университетах" написать подобный абзац про своего лектора даже на родном английском языке — видимо, тяжёлая работа, которую делают либо от большой обиды, либо за неожиданно хорошую оценку. Уж не знаю, что чему причиной, но на сайте ratemyprofessors.com я не нашёл ни говнейшу, ни хозяина её салона Яшу-...чка yakov_a_jerkov (может, я не так и не там искал? заранее извиняюсь). Ни по-русски (surprise!), ни по-английски. Интересно было бы посмотреть, где и за что говнейша получила оценку 5 из 5.Выводы? Да какие могут быть выводы? Говнейша всё сама сказала: играть по-честному они не умеют в принципе, - они могут только врать и мошенничать. Культура такая. Разве что перепутала по привычке: адрес отправителя и адрес адресата на американских конвертах пишутся наоборот, салтовская интеллигенция иногда путает верх и низ. ПоследамСпасибо читателям, говнейшу нашли. Целиком моя вина, конечно: в полном соответствии с классическим анекдотом, про гейшу и Мойшу я помнил, а вот про рикшу забыл.Стони Брук — отличный университет, ничего не скажешь. | ||
|
tiphareth |
1:00p | арестовали журналистку Надежду Кеворкову Смешно https://www.bbc.com/russian/articles/c2 посадили жену "Максима Шевченко", совершенно поехавшую запутинскую хиджабную исламистку по имени Надежда Кеворкова. Нашли у ней какой-то текст покойного Орхана Джемаля, тоже, что характерно, запутинца. Кроме того, нашли у ней оправдание Талибана, который, вообще-то, союзник путлерстана. Посадки это чистый рандом, причем лояльность путлеру и провоенные высказывания никого от посадок не спасают. В итоге окажется, что берут в основном запутинцев, потому что их проще развести на сотрудничество со следствием, как это уже было в 1930-е. Не будьте говном, выписывайтесь из русни. Привет Current Mood:  sickCurrent Music: Ash Ra Tempel - Friendship (2000) | ||
|
aculeata |
4:30p | Получила письмо из Тель-авивского университета, программа Бено Арбель для школьников. Всем родителям всех причастных рассылают. Официальный иврит мне трудно дается. Щелкнула на translate. Hello everyone Attached is the invitation to the end of year ceremony [...] We would love to see you all die Показала Алешке. Он спросил: -- Тебя что-то здесь удивляет? -- Да нет, -- говорю, -- конечно, за это время школьники с родителями их здорово заебали... интересно, однако, так ли в оригинале. -- Гугл транслейт, -- говорит Алеша, -- просто выводит на поверхность то, что внутри. | ||
|
alex_moma |
3:55a | С омерзением наблюдаю, как Бидон и прочая прогрессивная общественность (включая теперь уже и говнорашкинскую - зря она, что ли, релоцировалась?) ставят палки в колёса Израилю, мешая ему успешно закончить операцию в Газе. Хорошо, что там не леваки сейчас у власти, а то общественности это даже удалось бы. | ||
|
alex_moma |
3:47a | Очевидно, что идея восхождения души умершего через сферы архонтов, подробно расписанная в двух гностических "Книгах Иеу", является обратным заимствованием из герметического трактата "Поймандр" (стихи 25-26). Часть этих представлений, с рядом изменений, перекочевала позже в гностическую же "Пистис Софию", в которой, кстати, есть и прямые ссылки на "Книги Иеу, написанные в Раю Енохом". Однако мало кто обратил внимание на то, что "Пистис София" и напрямую заимствовала ряд положений из герметических трактатов. Речь идет о несохранившемся тексте-пророчестве "Видение о Египте", где есть, например, такие строки: "О где, Египет, боги твои?!" Более или менее очевидно, что содержание этого несохранившегося герметического трактата прямо связано со следующими строчками из герметического же "Асклепия" (с его гл. IX под названием "Апокалипсис"), вполне себе сохранившегося: ( Read more... )
Коптское изложение этого же фр-та см. в NHC VI, 8. Удивительно точное пророчество. В VII-VIII веках вот это вот всё ТАМ и произошло. Впрочем, и не только там. | ||
| Saturday, May 11th, 2024 | ||||
|
lj_xaxam |
4:31p | Надо бы их с Говнейшей познакомить...  Черепаха Тортилла | ||
| Найден мальчик, воспитанный майонезом. Он жирный, но нежный. |
Искусственный Интеллект фейсбука справляется с несуществующим интеллектом старой шарманки и включил-таки её в информационно-трофическую цепь:
По поводу того, как ирландское англоязычное общество устраивает тортиллу, см. тут.❝Гм, фейсбучная лента, которую я проклинала за идиотский набор включений, которые она пыталась мне скормить, потихоньку стала приобретать новые очертания. Главным образом за счёт англоязычных пользователей, о присутствии которых я не имела понятия. И, похоже, они намного интереснее русскоязычных. Надо ли говорить, что практически все они настроены резко отрицательно к деятельности Израиля? А русскоязычные новоявленные израильтяне пусть и дальше интегрируются в свою пропагандистскую хрень. Каждый выбирает общество, которое его устраивает.❞
Как ехать боком?
В наших краях жизнь не настолько суровая, но результатами вчерашнего исполнения обязательной программы я доволен: ни одного касания соседей (я на засранной Yaris, передний и задний сняты бамперы по отдельности так что видно, какое у меня было суммарное пространство для манёвра).
А ведь мало кто задумывается, какая красивая геометрия (и не менее красивый анализ) стоят за возможностью, крутя рулём, сдать несколько раз вперёд-назад и в результате подвинуть машину боком. Нет, конечно, описать траекторию всякий опытный водила может легко: надо "сообразить", что при повёрнутом руле машина едет не по прямой, а по дуге окружности, и мы "собираем" нужную траекторию из дуг этих окружностей способом, отчасти напоминающим построение голенища Шварца. Но всё равно "детский" вопрос, — а почему это случилось? Является ли рулевая система автомобиля каким-то особенно хитрым изобретением, — остаётся.
Ключевое слово — голономность (holonomy), точнее, голономные связи. Ничего эротического в этих связях нет, речь идёт всего лишь о движении, стеснённом ограничениями. Когда говорят о голономных системах, имеется в виду нечто вроде бусины, насаженной на гладкую проволоку без трения. Со времён Галилея известно, что предоставленная сама по себе бусина (шарик) будет катиться равномерно и прямолинейно. Если мы насадили бусину на проволоку, эта проволока начинает действовать на бусину ("реакция опоры"). Отсутствие трения означает, что сила реакции всегда будет перпендикулярна проволоке, отсюда следует, что по абсолютной величине скорость бусины будет постоянной, но траектория будет изогнутой, повторяя форму проволоки (а куда деваться-то?). Следующий пример — та же бусина в чашке с круглым дном: там степеней свободы больше (можно толкнуть бусину в разные стороны), но всё равно она будет кататься по поверхности. На самом деле когда мы говорим о движении по плоскости, мы неявно предполагаем, что трёхмерная бусина катается по льду катка. Это всё примеры ограничений, и все они наложены "только" на положение тела.
Но формально это утверждение просто неверно. У бусины на проволоке есть ограничение не только на её положение, но и на её скорость: вектор скорости должен быть касательным к проволоке. Бусина в чашке — та ж статья: в каждый момент времени вектор скорости должен лежать в плоскости, касательной к поверхности чашки. Тем самым идеологически правильно рассматривать задачи, в которых ограничения наложены не только на положения, но и на скорости тел.
Инженер в этом месте стал бы писать разные формулы, чтобы привести примеры таких систем. Математики начинают с картинок. Предположим для простоты, что мы обитаем в евклидовом пространстве ℝn (n = 2, 3 — вполне содержательные случаи). Положение точки задаётся тогда n координатами (традиционные x,y,z в пространстве), движение описывается тройкой функций (x(t),y(t),z(t)) вещественной переменной t (времени). Скорость движения в момент t — вектор (x′(t), y′(t), z′(t)), составленный из производных. Как водится, мы будем писать x(t) и x′(t) v случае произвольной размерности, подразумевая соответствующие наборы.
Самая простая (самая "жлобская") связь, которую можно наложить на систему — ограничение f(x) = 0, подразумевающее, что функция f должна обращаться на траектории x = x(t) тождественно по t (в случае чашки или ледяного катка такая функция скалярная, для задания одномерной проволоки в трёхмерном пространстве надо две функции). Как вывести из этого жлобского ограничения на положение ограничения на скорость движения? Элементарно: если какая-то функция обращается в ноль тождественно, значит, и её производная тоже обращается в ноль тождественно. Надо только помнить, что такое производная функции нескольких переменных и как дифференцировать сложную функцию f(x(t)). Не буду ворошить былое: надо написать матрицу частных производных (якобиеву матрицу) ∂f(x)/∂x умножить её на вектор скорости, получив тем самым уравнение (∂f(x)/∂x)⋅x′ = 0, линейное по скорости.
Напряжём теперь фантазию: строчкой выше написано уравнение связи между положением и скоростью, неявно возникающее если мы сажаем муравья на глобус. А как может выглядеть произвольное уравнение подобной связи? Ну? Правильно, F(x,x′) = 0, где функция F, в зависимости от пожелания заказчика, может быть скалярной или векторной, но число аргументов у неё всегда равно 2n. Сказанное относится к "стационарной" системе, не зависящей явно от времени: господь бог завёл часы раз навсегда и отошёл в сторону. Если наша жизнь быстро меняется, то соотношение может быть явно зависящим от времени: F(t,x,x′) = 0. Но надо помнить, что даже в стационарном (иначе говоря, автономном) случае зависимость должна выполняться тождественно во все моменты времени t!
Написанное уравнение (точнее, система уравнений в общем случае) может выглядеть по-разному. Один из самых распространённых примеров — полицейский произвол, когда уравнение может быть разрешено относительно скорости и приобрести вид
Здесь v: ℝn → ℝn — функция, называемая векторным полем. В каждой точке x ∈ ℝn она предписывает вектор скорости v(x), "привязанный" к этой точке. Можно вообразить себе, что в каждой точке пространства у нас стоит крошечный полицейский, который любому водителю, оказавшемуся в этой точке неважно каким образом, велит ехать со скоростью v(x), диктуя и скорость и направление движения. Например, если v(x) = const, постоянная функция равная вектору, скажем, (1,0,...,0), то такой закон движения заставит весь поток ехать равномерно и прямолинейно с единичной скоростью параллельно первой координатной оси. Но вообще-то нетрудно видеть, что любое постоянное векторное поле соответствует подобному движению (мечта любого гаишника). Единственное исключение — v(x) ≡ 0: ша, все стоят, никто никуда не едет.
Спрашивается, всегда ли возможно законопослушное движение без штрафов? Очевидным образом, нет. Рассмотрим движение по одномерной прямой, n = 1, такое, что v(x) = 1 при x ≤ 0 и v = −1 при v > 0. Полицейские слева от точки х = 0 гонят всех направо, полицейские справа от этой точки — налево. Что делать тем, кто уже приехал в ноль? Ни направо, ни налево ехать нельзя, стоять тоже запрещено.
Если вдуматься в причину такой неразберихи, то она связана с тем, что в точке x = 0 полицейские по неизвестным причинам раздают полностью противоречивые инструкции. Говоря математическим языком, функция v(x) разрывна при х = 0. Оказывается, если устранить эту ведомственную неразбериху, то жизнь становится прекрасна.
Теорема. Если векторное поле v(x) — не просто непрерывная, а непрерывно дифференцируемая функция, то:
Теорема (выше) традиционно приписывается Коши, который действительно доказал что-то в этом роде (лень копаться в средневековой французской математической литературе, но скорее всего он доказал теорему в предположении, что векторное поле аналитично, задаётся сходящимся степенным рядом; если кто знает точную ссылку, порадуйте плиз).
Сегодняшнее доказательство теоремы Коши организовано совершенно по другому. Вместо того, чтобы доказывать что-то про решения обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром, мы переформулируем задачу. Рассмотрим маленькую окрестность U точки а ∈ ℝn и попытаемся "сделать замену переменных", заменив в этой окрестности исходную n-мерную переменную х на новую, тоже n-мерную переменную, скажем, ξ ∈ ℝn, которая была бы непрерывно дифференцируемой функцией икса. Замена переменных — очень популярная штука, и ею пользуются сплошь да рядом, чтобы упростить решение задачи. В частности, замену переменных можно делать в дифференциальных уравнениях, только надо не забывать, что она действует не только на координаты х, но и на скорости их изменения (ничего более сложного, чем то же самое применение цепного правила дифференцирования сложной функции. В нашем случае если x = H(ξ) замена переменной, то x′ = (∂H(ξ)/∂ξ)⋅ξ′, что позволяет выразить скорости друг через друга. Поскольку данное место — источник бесконечных недоразумений, то есть смысл записать это соотношение в "бескоординатном виде" через операции матричного умножения и композиции отображений: w∘H = (∂H(ξ)/∂ξ)⋅w, где w=w(ξ) — "новое" векторное поле, а ξ′ = w(ξ) — преобразованное уравнение.
Теорема. Если v(a) ≠ 0, то в некоторой окрестности U точки а можно сделать замену координат, преобразующую векторное поле к стандартному (постоянному) виду w = (1,0,...0), соответствующему движению потока автомобилей с единичной скоростью параллельно первой координатной оси.
По понятным причинам эта теорема называется "теоремой о выпрямлении векторного поля" и обычно связывается с именем В. И. Арнольда, который популяризировал её в своём учебнике. Понятно, что все утверждения теоремы Коши тривиально верны для "выпрямленного" векторного поля, а поскольку замена переменных не меняет качественные свойства решений.
Откуда в теореме о выпрямлении условие v(a) ≠ 0? Чем плохо то, что в центре области находится принудительная парковка? А подумайте сами. У вектора есть абсолютная величина и направление. Если вектор-функция гладкая (непрерывно дифференцируемая), то длина вектора (ну, точнее её квадрат) тоже будет гладкой функцией, неважно, обращается он в ноль или нет. А вот направление вблизи такой точки (она называется "точкой покоя" или "особой точкой") меняется совершенно неконтролируемым образом. Если вам нужна формула, чтобы это понять, напишите её для вектор-функции (v1(x),v2(x)) с двумя гладкими координатными функциями, одновременно обращающимися в ноль в данной точке).
Из теоремы о выпрямлении следует, что достаточно малая окрестность точки а будет выглядеть как "силовой кабель", скрученный из непересекающихся ("параллельных") проволок-жил, по которым едут отдельные бусины. Первый признак, что наша конструкция неплохо описывает как минимум некоторые системы с ограничениями, одномерные. Можно даже сделать послабление водителям: полицейские предписывают не скорость движения вдоль проволоки, а всего лишь направление движения (по касательной). Особой свободы у водителя не появится (с направляющей проволоки не съедешь), но по крайней мере можно разгоняться и подтормаживать.
А как быть с двумерными ограничениями типа чашки, по поверхности которой обязана кататься бусина? Вооружённые передовой идеологией, мы начнём рассматривать соотношения (связи) вида D(x,x′) = 0, которые были бы линейными по скоростям и в каждой точке х ∈ определяли бы двумерное (а не одномерное, как раньше) подпространство допустимых скоростей (обозначим его Πx ⊆ ℝn). Чего можно было бы ждать в такой ситуации?
Пользуясь аналогией с одномерным случаем, можно было бы рассчитывать на то, что через любую точку a ∈ ℝn проходит единственная двумерная поверхность Sa ("поверхность нашей чашки") так, что (двумерная) касательная плоскость к этой поверхности в каждой точке х совпадает с заданной плоскостью Πx (такую поверхность называют "интегральной поверхностью", поскольку она "интегрирует" распределение плоскостей Π. Интегральные поверхности, проходящие через соседние точки, должны выглядеть, как страницы покета, книжки в мягком переплёте: они уже не обязательно плоские, но друг с другом не пересекаются и ведут себя "параллельно". В таком случае мы и двумерный случай запихнули бы в общую схему: соотношения (связи) вида D(x,x′) = 0 превратились бы в двумерные "листы", по которым обязаны двигаться бусины, и съехать с которых было бы нельзя.
Что из этого вытекало бы для несчастного водителя, собирающегося "параллельно припарковаться" в дырку между двумя другими машинами? Ничего хорошего. Он сразу рассчитал бы, зная свою машину, её положение (где-то на середине улицы), максимальный угол поворота руля и обнаружил бы, что он находится "на двумерном листе", который не подходит к обочине ближе чем на три метра. И эти три метра непреодолимы: крутись как хочешь, а со "своего листа" не съедешь. А за такую парковку штраф выпишут уже по другому ведомству.
Тем не менее все мы знаем, что жизнь небезнадёжна, и запарковаться всё же можно. Почему? Узнаем в следующей серии.
Спасительная неголономность
Говорят, в Нью-Йорке машины паркуют к обочине улиц, не ставя их на стояночный тормоз. Делается это для того, чтобы желающий воткнуть свою тачку в крошечную дырку методом "параллельной парковки" мог ласковыми подталкиваниями в бампер впереди и сзади стоящие машины (а то и не одну, а несколько сразу) чуть-чуть раздвинуть себе Lebensraum.В наших краях жизнь не настолько суровая, но результатами вчерашнего исполнения обязательной программы я доволен: ни одного касания соседей (я на засранной Yaris, передний и задний сняты бамперы по отдельности так что видно, какое у меня было суммарное пространство для манёвра).
А ведь мало кто задумывается, какая красивая геометрия (и не менее красивый анализ) стоят за возможностью, крутя рулём, сдать несколько раз вперёд-назад и в результате подвинуть машину боком. Нет, конечно, описать траекторию всякий опытный водила может легко: надо "сообразить", что при повёрнутом руле машина едет не по прямой, а по дуге окружности, и мы "собираем" нужную траекторию из дуг этих окружностей способом, отчасти напоминающим построение голенища Шварца. Но всё равно "детский" вопрос, — а почему это случилось? Является ли рулевая система автомобиля каким-то особенно хитрым изобретением, — остаётся.
Ключевое слово — голономность (holonomy), точнее, голономные связи. Ничего эротического в этих связях нет, речь идёт всего лишь о движении, стеснённом ограничениями. Когда говорят о голономных системах, имеется в виду нечто вроде бусины, насаженной на гладкую проволоку без трения. Со времён Галилея известно, что предоставленная сама по себе бусина (шарик) будет катиться равномерно и прямолинейно. Если мы насадили бусину на проволоку, эта проволока начинает действовать на бусину ("реакция опоры"). Отсутствие трения означает, что сила реакции всегда будет перпендикулярна проволоке, отсюда следует, что по абсолютной величине скорость бусины будет постоянной, но траектория будет изогнутой, повторяя форму проволоки (а куда деваться-то?). Следующий пример — та же бусина в чашке с круглым дном: там степеней свободы больше (можно толкнуть бусину в разные стороны), но всё равно она будет кататься по поверхности. На самом деле когда мы говорим о движении по плоскости, мы неявно предполагаем, что трёхмерная бусина катается по льду катка. Это всё примеры ограничений, и все они наложены "только" на положение тела.
Но формально это утверждение просто неверно. У бусины на проволоке есть ограничение не только на её положение, но и на её скорость: вектор скорости должен быть касательным к проволоке. Бусина в чашке — та ж статья: в каждый момент времени вектор скорости должен лежать в плоскости, касательной к поверхности чашки. Тем самым идеологически правильно рассматривать задачи, в которых ограничения наложены не только на положения, но и на скорости тел.
Инженер в этом месте стал бы писать разные формулы, чтобы привести примеры таких систем. Математики начинают с картинок. Предположим для простоты, что мы обитаем в евклидовом пространстве ℝn (n = 2, 3 — вполне содержательные случаи). Положение точки задаётся тогда n координатами (традиционные x,y,z в пространстве), движение описывается тройкой функций (x(t),y(t),z(t)) вещественной переменной t (времени). Скорость движения в момент t — вектор (x′(t), y′(t), z′(t)), составленный из производных. Как водится, мы будем писать x(t) и x′(t) v случае произвольной размерности, подразумевая соответствующие наборы.
Самая простая (самая "жлобская") связь, которую можно наложить на систему — ограничение f(x) = 0, подразумевающее, что функция f должна обращаться на траектории x = x(t) тождественно по t (в случае чашки или ледяного катка такая функция скалярная, для задания одномерной проволоки в трёхмерном пространстве надо две функции). Как вывести из этого жлобского ограничения на положение ограничения на скорость движения? Элементарно: если какая-то функция обращается в ноль тождественно, значит, и её производная тоже обращается в ноль тождественно. Надо только помнить, что такое производная функции нескольких переменных и как дифференцировать сложную функцию f(x(t)). Не буду ворошить былое: надо написать матрицу частных производных (якобиеву матрицу) ∂f(x)/∂x умножить её на вектор скорости, получив тем самым уравнение (∂f(x)/∂x)⋅x′ = 0, линейное по скорости.
Напряжём теперь фантазию: строчкой выше написано уравнение связи между положением и скоростью, неявно возникающее если мы сажаем муравья на глобус. А как может выглядеть произвольное уравнение подобной связи? Ну? Правильно, F(x,x′) = 0, где функция F, в зависимости от пожелания заказчика, может быть скалярной или векторной, но число аргументов у неё всегда равно 2n. Сказанное относится к "стационарной" системе, не зависящей явно от времени: господь бог завёл часы раз навсегда и отошёл в сторону. Если наша жизнь быстро меняется, то соотношение может быть явно зависящим от времени: F(t,x,x′) = 0. Но надо помнить, что даже в стационарном (иначе говоря, автономном) случае зависимость должна выполняться тождественно во все моменты времени t!
Написанное уравнение (точнее, система уравнений в общем случае) может выглядеть по-разному. Один из самых распространённых примеров — полицейский произвол, когда уравнение может быть разрешено относительно скорости и приобрести вид
x′ = v(x), x ∈ ℝn.
Здесь v: ℝn → ℝn — функция, называемая векторным полем. В каждой точке x ∈ ℝn она предписывает вектор скорости v(x), "привязанный" к этой точке. Можно вообразить себе, что в каждой точке пространства у нас стоит крошечный полицейский, который любому водителю, оказавшемуся в этой точке неважно каким образом, велит ехать со скоростью v(x), диктуя и скорость и направление движения. Например, если v(x) = const, постоянная функция равная вектору, скажем, (1,0,...,0), то такой закон движения заставит весь поток ехать равномерно и прямолинейно с единичной скоростью параллельно первой координатной оси. Но вообще-то нетрудно видеть, что любое постоянное векторное поле соответствует подобному движению (мечта любого гаишника). Единственное исключение — v(x) ≡ 0: ша, все стоят, никто никуда не едет.
Спрашивается, всегда ли возможно законопослушное движение без штрафов? Очевидным образом, нет. Рассмотрим движение по одномерной прямой, n = 1, такое, что v(x) = 1 при x ≤ 0 и v = −1 при v > 0. Полицейские слева от точки х = 0 гонят всех направо, полицейские справа от этой точки — налево. Что делать тем, кто уже приехал в ноль? Ни направо, ни налево ехать нельзя, стоять тоже запрещено.
Если вдуматься в причину такой неразберихи, то она связана с тем, что в точке x = 0 полицейские по неизвестным причинам раздают полностью противоречивые инструкции. Говоря математическим языком, функция v(x) разрывна при х = 0. Оказывается, если устранить эту ведомственную неразбериху, то жизнь становится прекрасна.
Теорема. Если векторное поле v(x) — не просто непрерывная, а непрерывно дифференцируемая функция, то:
Теорема (выше) традиционно приписывается Коши, который действительно доказал что-то в этом роде (лень копаться в средневековой французской математической литературе, но скорее всего он доказал теорему в предположении, что векторное поле аналитично, задаётся сходящимся степенным рядом; если кто знает точную ссылку, порадуйте плиз).
Сегодняшнее доказательство теоремы Коши организовано совершенно по другому. Вместо того, чтобы доказывать что-то про решения обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром, мы переформулируем задачу. Рассмотрим маленькую окрестность U точки а ∈ ℝn и попытаемся "сделать замену переменных", заменив в этой окрестности исходную n-мерную переменную х на новую, тоже n-мерную переменную, скажем, ξ ∈ ℝn, которая была бы непрерывно дифференцируемой функцией икса. Замена переменных — очень популярная штука, и ею пользуются сплошь да рядом, чтобы упростить решение задачи. В частности, замену переменных можно делать в дифференциальных уравнениях, только надо не забывать, что она действует не только на координаты х, но и на скорости их изменения (ничего более сложного, чем то же самое применение цепного правила дифференцирования сложной функции. В нашем случае если x = H(ξ) замена переменной, то x′ = (∂H(ξ)/∂ξ)⋅ξ′, что позволяет выразить скорости друг через друга. Поскольку данное место — источник бесконечных недоразумений, то есть смысл записать это соотношение в "бескоординатном виде" через операции матричного умножения и композиции отображений: w∘H = (∂H(ξ)/∂ξ)⋅w, где w=w(ξ) — "новое" векторное поле, а ξ′ = w(ξ) — преобразованное уравнение.
Теорема. Если v(a) ≠ 0, то в некоторой окрестности U точки а можно сделать замену координат, преобразующую векторное поле к стандартному (постоянному) виду w = (1,0,...0), соответствующему движению потока автомобилей с единичной скоростью параллельно первой координатной оси.
По понятным причинам эта теорема называется "теоремой о выпрямлении векторного поля" и обычно связывается с именем В. И. Арнольда, который популяризировал её в своём учебнике. Понятно, что все утверждения теоремы Коши тривиально верны для "выпрямленного" векторного поля, а поскольку замена переменных не меняет качественные свойства решений.
Откуда в теореме о выпрямлении условие v(a) ≠ 0? Чем плохо то, что в центре области находится принудительная парковка? А подумайте сами. У вектора есть абсолютная величина и направление. Если вектор-функция гладкая (непрерывно дифференцируемая), то длина вектора (ну, точнее её квадрат) тоже будет гладкой функцией, неважно, обращается он в ноль или нет. А вот направление вблизи такой точки (она называется "точкой покоя" или "особой точкой") меняется совершенно неконтролируемым образом. Если вам нужна формула, чтобы это понять, напишите её для вектор-функции (v1(x),v2(x)) с двумя гладкими координатными функциями, одновременно обращающимися в ноль в данной точке).
Из теоремы о выпрямлении следует, что достаточно малая окрестность точки а будет выглядеть как "силовой кабель", скрученный из непересекающихся ("параллельных") проволок-жил, по которым едут отдельные бусины. Первый признак, что наша конструкция неплохо описывает как минимум некоторые системы с ограничениями, одномерные. Можно даже сделать послабление водителям: полицейские предписывают не скорость движения вдоль проволоки, а всего лишь направление движения (по касательной). Особой свободы у водителя не появится (с направляющей проволоки не съедешь), но по крайней мере можно разгоняться и подтормаживать.
А как быть с двумерными ограничениями типа чашки, по поверхности которой обязана кататься бусина? Вооружённые передовой идеологией, мы начнём рассматривать соотношения (связи) вида D(x,x′) = 0, которые были бы линейными по скоростям и в каждой точке х ∈ определяли бы двумерное (а не одномерное, как раньше) подпространство допустимых скоростей (обозначим его Πx ⊆ ℝn). Чего можно было бы ждать в такой ситуации?
Пользуясь аналогией с одномерным случаем, можно было бы рассчитывать на то, что через любую точку a ∈ ℝn проходит единственная двумерная поверхность Sa ("поверхность нашей чашки") так, что (двумерная) касательная плоскость к этой поверхности в каждой точке х совпадает с заданной плоскостью Πx (такую поверхность называют "интегральной поверхностью", поскольку она "интегрирует" распределение плоскостей Π. Интегральные поверхности, проходящие через соседние точки, должны выглядеть, как страницы покета, книжки в мягком переплёте: они уже не обязательно плоские, но друг с другом не пересекаются и ведут себя "параллельно". В таком случае мы и двумерный случай запихнули бы в общую схему: соотношения (связи) вида D(x,x′) = 0 превратились бы в двумерные "листы", по которым обязаны двигаться бусины, и съехать с которых было бы нельзя.
Что из этого вытекало бы для несчастного водителя, собирающегося "параллельно припарковаться" в дырку между двумя другими машинами? Ничего хорошего. Он сразу рассчитал бы, зная свою машину, её положение (где-то на середине улицы), максимальный угол поворота руля и обнаружил бы, что он находится "на двумерном листе", который не подходит к обочине ближе чем на три метра. И эти три метра непреодолимы: крутись как хочешь, а со "своего листа" не съедешь. А за такую парковку штраф выпишут уже по другому ведомству.
Тем не менее все мы знаем, что жизнь небезнадёжна, и запарковаться всё же можно. Почему? Узнаем в следующей серии.
Дарья Дугина -- это наша Даша.
https://www.youtube.com/watch?v=XjnGD45
№№ 756 Светлая память Дарье.
Слезинка катит по щеке
И в горле горечь ЕДГ..
Так, не должно быть у людей,
Хороним снова мы детей.
https://www.youtube.com/watch?v=XjnGD45
№№ 756 Светлая память Дарье.
Слезинка катит по щеке
И в горле горечь ЕДГ..
Так, не должно быть у людей,
Хороним снова мы детей.
Отточенность формулировок
Два письма
Саша Гивенталь, один из наиболее finest (не подберу адекватного русского слова) математиков нашего времени, написал два письма с интервалом в два года. Оба по-английски, хотя у меня есть сомнения, понял ли адресат первого письма его содержание.Júnior - Coisas da Vida
https://www.youtube.com/watch?v=9a4Uhod
https://www.youtube.com/watch?v=9a4Uhod
Сумецкая на балалайке/Как играть/Sumetskaya on the balalaika / How to play
https://www.youtube.com/watch?v=vgYMheC
https://www.youtube.com/watch?v=vgYMheC
Fire & Rhythm- Fire, Rhythm & Smoke
https://www.youtube.com/watch?v=1E3bbmv
Unknown group probably from Nashville, Tennessee, USA. I don't know the names of the members, other than James Snell (probably) who wrote both sides. This music was released on an unknown date (early 70s) on the Sissie's label with the B side advertising music from the label "Sissie's Place".
https://www.youtube.com/watch?v=1E3bbmv
Unknown group probably from Nashville, Tennessee, USA. I don't know the names of the members, other than James Snell (probably) who wrote both sides. This music was released on an unknown date (early 70s) on the Sissie's label with the B side advertising music from the label "Sissie's Place".
блин постил уже, но есть приписываемый радищеву отрывок из незавершенной/несохранившейся поэмы ермак
эпигонский мильтону, который был тогда в россии очень моден
точнее его переводу епископом амвросием серебряковым
но уж больно жирно
АНГЕЛ ТЬМЫ
[ОТРЫВОК ИЗ ПОЭМЫ „ЕРМАК“]
И се древний возмутитель небесных сил подъемлет из мрачного своего обитания огромное свое чело, излучистыми морщинами препоясанное, но яко волны обширного Океана, то досязающие зыбями своими до дна моря при напряжении бури и вихря, то изсглажающиеся при отишии и зерцаловидные. Развесистые брови закрывают сверкающие очи, на коих обитает лесть, неистовство, обман, исступление, лжесмехи, коварство и ярость; изрыгающие, егда вещает, ложь, смерть и проклятие; еже зажаты житель всегдашния нощи и отец призраков, терзаемый бессонницею вечною, едва возмогает отвыкшие от света разверзсти вежды. Но яко стрела, мощною древнего Парфянина рукою на луке задержанная, мгновенно излетает, парит по воздушной долине, едва оком в полете преследуемая, или паче, яко заключенный в медное жерло шаровидной чугун внезапу громораждающим смешением из заклеп своих исторгается, громовым треском и блистанием молнии сопутствуемый, свистит, несется, визжит, рассекает вихрящийся воздух окрест его, ускользая от преследующего ему ока; и, едва вообразить возможем, он меты уже достиг. Тако отец мятежа, неустройства и суеверия, отрясая с главы своей темноту, едва напряг сильные на злодеяния мышцы, уже возлетел, яко вихрь порывистый, на вершину Уральского хребта. И се жизненность восстенала, ощутив приближение своего непримиримого врага, удалилась от места, идеже он восседал. Острые верхи гор обнажилися и покрылися льдяною корою на веки. Кремнистые гор сердца вострещали под тяжкою его пятою, разверзлись и необъятные в недрах сотворили хляби. И се стихии, ощутив пустоту и пространство, внезапу стремятся на равновесие. Легчайшая из стихий огнь, возвиваясь от среды земныя, летит вихрящася к ее поверхности, разъяренная в полете облаком, которой он пожирает, горя. Тяжкая из стихий вода, расторгнув состав земли и пресытяся ее растворов, катится отягченная от лица обиталища животных в разверзстый зев. Встречаются ненавидящиеся взаимно сии вещественности начала, но духом жизни в составе ее укрощаемые, встречаются и паче древних исполинов, устремляяся яростны одна на другую, не яко сложенные тела ударяемые, но проницая одна другую во внутренности своей растворяемы, ботеют, множатся. Уже каждая капля воды, уже малейшая искра возрастают тмократно, расширяются и тесны окружить неизмеримые недра земноводного, упирают в них, жмут, возносят, разметают и, не находя ни укротительныя прохладности, ни места на растяжение, колеблют всю внутренность, свергают горы, изглажают долины, отверзают хляби и пропасти и в бешенстве своем грозят природе, являя ей разрушение. Радость на единое мгновение возродила в нем древний образ Ангела света. Но радость сия была радость беснования, не могла не позыбнуться; уже паки сердце его колеблется завистию и алчбою зла, подобно сердцу властолюбивого завоевателя, стремящегося на покорение вселенныя; уже взоры его новою блистают яростию, яко до белизны раскаленное железо, стреляя в окрест кипящие искры: уста дрожат и пенятся, трясутся все члены и, яко при нашествии незапныя тучи облако, рассеченное молниею, низвергает мгновенно смерть с ужасным треском; тако враг природы, возвыся грозящий глас, вещал.
эпигонский мильтону, который был тогда в россии очень моден
точнее его переводу епископом амвросием серебряковым
но уж больно жирно
АНГЕЛ ТЬМЫ
[ОТРЫВОК ИЗ ПОЭМЫ „ЕРМАК“]
И се древний возмутитель небесных сил подъемлет из мрачного своего обитания огромное свое чело, излучистыми морщинами препоясанное, но яко волны обширного Океана, то досязающие зыбями своими до дна моря при напряжении бури и вихря, то изсглажающиеся при отишии и зерцаловидные. Развесистые брови закрывают сверкающие очи, на коих обитает лесть, неистовство, обман, исступление, лжесмехи, коварство и ярость; изрыгающие, егда вещает, ложь, смерть и проклятие; еже зажаты житель всегдашния нощи и отец призраков, терзаемый бессонницею вечною, едва возмогает отвыкшие от света разверзсти вежды. Но яко стрела, мощною древнего Парфянина рукою на луке задержанная, мгновенно излетает, парит по воздушной долине, едва оком в полете преследуемая, или паче, яко заключенный в медное жерло шаровидной чугун внезапу громораждающим смешением из заклеп своих исторгается, громовым треском и блистанием молнии сопутствуемый, свистит, несется, визжит, рассекает вихрящийся воздух окрест его, ускользая от преследующего ему ока; и, едва вообразить возможем, он меты уже достиг. Тако отец мятежа, неустройства и суеверия, отрясая с главы своей темноту, едва напряг сильные на злодеяния мышцы, уже возлетел, яко вихрь порывистый, на вершину Уральского хребта. И се жизненность восстенала, ощутив приближение своего непримиримого врага, удалилась от места, идеже он восседал. Острые верхи гор обнажилися и покрылися льдяною корою на веки. Кремнистые гор сердца вострещали под тяжкою его пятою, разверзлись и необъятные в недрах сотворили хляби. И се стихии, ощутив пустоту и пространство, внезапу стремятся на равновесие. Легчайшая из стихий огнь, возвиваясь от среды земныя, летит вихрящася к ее поверхности, разъяренная в полете облаком, которой он пожирает, горя. Тяжкая из стихий вода, расторгнув состав земли и пресытяся ее растворов, катится отягченная от лица обиталища животных в разверзстый зев. Встречаются ненавидящиеся взаимно сии вещественности начала, но духом жизни в составе ее укрощаемые, встречаются и паче древних исполинов, устремляяся яростны одна на другую, не яко сложенные тела ударяемые, но проницая одна другую во внутренности своей растворяемы, ботеют, множатся. Уже каждая капля воды, уже малейшая искра возрастают тмократно, расширяются и тесны окружить неизмеримые недра земноводного, упирают в них, жмут, возносят, разметают и, не находя ни укротительныя прохладности, ни места на растяжение, колеблют всю внутренность, свергают горы, изглажают долины, отверзают хляби и пропасти и в бешенстве своем грозят природе, являя ей разрушение. Радость на единое мгновение возродила в нем древний образ Ангела света. Но радость сия была радость беснования, не могла не позыбнуться; уже паки сердце его колеблется завистию и алчбою зла, подобно сердцу властолюбивого завоевателя, стремящегося на покорение вселенныя; уже взоры его новою блистают яростию, яко до белизны раскаленное железо, стреляя в окрест кипящие искры: уста дрожат и пенятся, трясутся все члены и, яко при нашествии незапныя тучи облако, рассеченное молниею, низвергает мгновенно смерть с ужасным треском; тако враг природы, возвыся грозящий глас, вещал.
Мутные волны эфира, ч.6.66
Поговорили тут:
Знатно на солнышке бабхнуло.
Current Music: Pan.Thy.Monium - Dream II
Кстати, насчет замечательных проявлений антисемитизма
ново-левого студенчества из Wisconsin University (в стиле
от сердца к солнцу) -- женщинам и прочим меньшинствам
старого образца приготовиться. Это мы уже не в первый
раз предупреждаем. Маятник не лодка, его незачем и
раскачивать. Гей-гоп!
ново-левого студенчества из Wisconsin University (в стиле
от сердца к солнцу) -- женщинам и прочим меньшинствам
старого образца приготовиться. Это мы уже не в первый
раз предупреждаем. Маятник не лодка, его незачем и
раскачивать. Гей-гоп!
Мутные волны эфира, ч.6
Второй день геомагнитно штормит. Залез на двадцатку.
Почему-то хорошо слышен Вашингтон (штат), Юта еле-еле, вот
пожалуй и все, притом что в POTA на SSB сидит человек тридцать.
В POTA кстати, в основном восточное побережье; запад и
Great Plains появляются эпизодически, интересно почему.
Фраза "ловить рыбу в мутной воде" заиграла новыми красками.
Вообще, по рабочим дням ловить особо нечего, если находишься
в местности сплошь напичканной источниками помех и Теслами.
Из хорошего: на двадцатке внезапно начал ловиться Мидвест,
причем обоюдно, Ohio, Indiana, Minnesota.
По вечерам опять маячит каталонец с 5-киловаттным (!) ригом,
видимо, персонаж в местных краях известный (кажется, EA3AKP),
но у него там приличный pile-up (+ occasional ragchew с
местными завсегдатаями), так что пока только слушаем.
Current Music: Pan.Thy.Monium - Dawn of Dreams
-- Прошло много лет, -- заканчивается повествование, --
И все еще каждое лето
Мы встречаемся с моими друзьями в том же доме,
В том же лесу или в той же пещере,
В отеле Адриано на острове в Средиземном море,
Джина все так же прекрасна,
А как там вышло и что там произошло между ними,
This is our little secret.
-- Нет, -- решает вдруг автор, --
Если я выйду с этим к людям, если я выйду с этим,
Кто мне поверит?
Годы проходят, и это страшные годы,
Каждый год уносит кого-то, и даже многих,
Случается много трагедий,
Взрываются целые острова,
В конце концов, даже Джина,
Как ни тяжело говорить об этом,
Даже Джина из отеля Адриано,
Ведь и она могла постареть.
-- Итак, прошло много лет, -- заканчивается повествование, --
Многие умерли, произошло немало трагедий,
Но те, кто остался жив,
Каждое лето собираются в том же доме,
В том же лесу или в той же пещере,
В отеле Адриано на острове в Средиземном
Или в Адриатическом море,
И пьют не чокаясь, вспоминая друзей,
И глядя в старые, чуть туманные зеркала,
Видят дымные тени неправдоподобно прекрасных женщин,
Одетые в стиле ретро.
-- Но что это, -- спохватывается автор, --
Разве мы не взрослые люди,
Разве мы не знаем, что каждый сам за себя,
Каждый из выживших должен хвататься за жизнь,
Должен ползти по головам тех, чья очередь падать,
Проламывать этажи?
К тому же, по мере того, как годы проходят,
Умирают все и дряхлеют, кто не успел,
Оставшись завидовать мертвым.
-- Итак, прошло много лет, -- заканчивается повествование,
И все еще каждое лето
Я вспоминаю твой взгляд,
Последний осмысленный взгляд, который ты послал мне
Перед тем, как провалиться в смерть,
Я читала книгу, я еле успела
Поймать этот взгляд, уже ускользавший,
Ты уже несколько дней не мог говорить.
Точнее, я вспоминаю его каждую осень
И каждую зиму, и каждое лето,
И даже весной, когда становится ясно,
Что даже если отправляться прямо сейчас,
Тебя уже не догнать.
Итак, прошло много лет, и автор, такой педант,
Упал мимо гроба, зачах неизвестно где,
Его все забыли, давно -- прошло много лет --
Никто о нем и не слышал.
Итак, прошло много лет, -- заканчивается повествование, --
И все еще каждое лето,
Без имен, как без чинов, счастливо забытые всеми,
Мы встречаемся в том же доме,
В том же лесу и в той же пещере,
В отеле Адриано на всех островах всех морей,
И Джина все так же прекрасна,
Все так же поет, а если танцует,
Наши сердца, как монеты,
Нет, как таблички из глины, вот-вот, гляди, разобьются,
Ведь мы их бросаем горстями
Прямо под каблучки.
И все еще каждое лето
Мы встречаемся с моими друзьями в том же доме,
В том же лесу или в той же пещере,
В отеле Адриано на острове в Средиземном море,
Джина все так же прекрасна,
А как там вышло и что там произошло между ними,
This is our little secret.
-- Нет, -- решает вдруг автор, --
Если я выйду с этим к людям, если я выйду с этим,
Кто мне поверит?
Годы проходят, и это страшные годы,
Каждый год уносит кого-то, и даже многих,
Случается много трагедий,
Взрываются целые острова,
В конце концов, даже Джина,
Как ни тяжело говорить об этом,
Даже Джина из отеля Адриано,
Ведь и она могла постареть.
-- Итак, прошло много лет, -- заканчивается повествование, --
Многие умерли, произошло немало трагедий,
Но те, кто остался жив,
Каждое лето собираются в том же доме,
В том же лесу или в той же пещере,
В отеле Адриано на острове в Средиземном
Или в Адриатическом море,
И пьют не чокаясь, вспоминая друзей,
И глядя в старые, чуть туманные зеркала,
Видят дымные тени неправдоподобно прекрасных женщин,
Одетые в стиле ретро.
-- Но что это, -- спохватывается автор, --
Разве мы не взрослые люди,
Разве мы не знаем, что каждый сам за себя,
Каждый из выживших должен хвататься за жизнь,
Должен ползти по головам тех, чья очередь падать,
Проламывать этажи?
К тому же, по мере того, как годы проходят,
Умирают все и дряхлеют, кто не успел,
Оставшись завидовать мертвым.
-- Итак, прошло много лет, -- заканчивается повествование,
И все еще каждое лето
Я вспоминаю твой взгляд,
Последний осмысленный взгляд, который ты послал мне
Перед тем, как провалиться в смерть,
Я читала книгу, я еле успела
Поймать этот взгляд, уже ускользавший,
Ты уже несколько дней не мог говорить.
Точнее, я вспоминаю его каждую осень
И каждую зиму, и каждое лето,
И даже весной, когда становится ясно,
Что даже если отправляться прямо сейчас,
Тебя уже не догнать.
Итак, прошло много лет, и автор, такой педант,
Упал мимо гроба, зачах неизвестно где,
Его все забыли, давно -- прошло много лет --
Никто о нем и не слышал.
Итак, прошло много лет, -- заканчивается повествование, --
И все еще каждое лето,
Без имен, как без чинов, счастливо забытые всеми,
Мы встречаемся в том же доме,
В том же лесу и в той же пещере,
В отеле Адриано на всех островах всех морей,
И Джина все так же прекрасна,
Все так же поет, а если танцует,
Наши сердца, как монеты,
Нет, как таблички из глины, вот-вот, гляди, разобьются,
Ведь мы их бросаем горстями
Прямо под каблучки.
"Позолоти ручку, только правду скажу!"
В блогеsnake_d_ha хозяин повесил детскую задачку, — почему длина пандуса (по теореме Пифагора, корень из суммы квадратов катетов) "равна" сумме длин ступенек ломаной лестницы с прямыми углами, приближающей пандус. Дальше, как водится, струя растеклась на несколько проток: часть читателей пустилась в философские рассуждения о том, что нельзя верить глазам своим, а внешность обманчива. Меньшая часть стала делиться воспоминаниями о том, что для переходу к пределу длин ломаных надо, чтобы угол между их звеньями и кривой стремился к нулю (чего не происходит в задаче с пандусом и лестницей), профи заметили, что условие о сходимости к нулю углов выполнено автоматически, если приближаемая кривая гладкая, а ломаная вписана в неё и длина звеньев стремится к нулю.
Поскольку драка была явно не частная и присоединиться мог любой, я решил добавить свои два фартинга и упомянул, что в двумерном случае условие вписанности многогранной поверхности и устремления к нулю размеров граней недостаточно: можно вписать в гладкую поверхность (скажем, прямой круговой цилиндр) в 3D многогранную поверхность с треугольными гранями, которые "встают дыбом" и ни в каком смысле не приближаются к плоскостям, касательным к цилиндру.
Это преамбула, и она не заслуживала бы отдельного поста, если б хозяин блога не попросил ChatGPT нарисовать картинку, используя моё описание контрпримера (по-русски, если это существенно). Результат — картинка (см. илл.), удивительно адекватно описывающая контрпример.
Почему это удивительно?
Чат Гопота за работой
| Идет ирландец по улице, видит — возле паба идет драка. Он подходит и спрашивает: — Скажите, это частная драка, или все желающие могут принять участие? Очерки по истории ирландской математики. Todublin, 1900 |
В блоге
snake_d_ha хозяин повесил детскую задачку, — почему длина пандуса (по теореме Пифагора, корень из суммы квадратов катетов) "равна" сумме длин ступенек ломаной лестницы с прямыми углами, приближающей пандус. Дальше, как водится, струя растеклась на несколько проток: часть читателей пустилась в философские рассуждения о том, что нельзя верить глазам своим, а внешность обманчива. Меньшая часть стала делиться воспоминаниями о том, что для переходу к пределу длин ломаных надо, чтобы угол между их звеньями и кривой стремился к нулю (чего не происходит в задаче с пандусом и лестницей), профи заметили, что условие о сходимости к нулю углов выполнено автоматически, если приближаемая кривая гладкая, а ломаная вписана в неё и длина звеньев стремится к нулю.Поскольку драка была явно не частная и присоединиться мог любой, я решил добавить свои два фартинга и упомянул, что в двумерном случае условие вписанности многогранной поверхности и устремления к нулю размеров граней недостаточно: можно вписать в гладкую поверхность (скажем, прямой круговой цилиндр) в 3D многогранную поверхность с треугольными гранями, которые "встают дыбом" и ни в каком смысле не приближаются к плоскостям, касательным к цилиндру.
Это преамбула, и она не заслуживала бы отдельного поста, если б хозяин блога не попросил ChatGPT нарисовать картинку, используя моё описание контрпримера (по-русски, если это существенно). Результат — картинка (см. илл.), удивительно адекватно описывающая контрпример.
Почему это удивительно?
А дальше мы с гостеприимным хозяином стали сплетничать на предмет того, насколько вообще ИИ заслуживает доверия. Дискуссия воспроизводится здесь:❝
В этом смысле то, что ИИ смог превратить вербальное описание в узнаваемую картинку, — конечно, впечатляющее достижение.❞
Вот, собственно, и всё. Все желающие могут присоединиться к дискуссии.❝
Удивительно полезная штука. Коммерчески по моим прогнозам малоприменимая в силу проблемы именно непредсказуемых неточностей, но для прототипирования, фантазирования и советов, которые все равно будешь дополнять своими знаниями и рассуждениями, просто отличная.
Вам случалось сталкиваться с подобным?
Говорят, это лечится предложением опираться только на проверенные данные и работой на платной версии. :)
У меня вообще стоит надстройка, которая показывает источники информации, с ней проще.
Уста немотствуют, подобающие символы юникода все — из хвоста таблицы.
Я представил себе сайт NYTimes с подобным дисклэймером: если вы хотите, чтобы мы отфильтровали галимый пиздёж, подписывайтесь на Platinum version. А пока, дорогие (обычные) подписчики, не выёбывайтесь, слушайте песню "Валенки" в записи из Карнеги-холла...
"Пропаганда — не здесь, у нас факты и их прозрачная обработка!" ❞
Про перловку все верно. Overdramatic -- чья бы корова
мычала, пардон, тут люди, и я в их числе, могут сделать
драму из любой мелочи жизни, и они в своем праве,
личная оптика есть личная оптика. Не хочешь, не читай.
Прочитывать это как statement "либо мы хорошо кушаем,
наши мальчики без приглашения врываются на чужую
территорию и мочат направо и налево мирного жителя,
а наши сограждане за то, что сказали слово "мир",
умирают на зоне -- либо мы очень плохо кушаем"
и значит принимать путинскую пропаганду. Иногда
перловка просто перловка, даже и полная мухожуков.
От мухожуков крупу нужно класть в банку, а поверх
горки крупы в ту же банку булыжник! Этому меня
научила бабушка, и это работает, а каким чудом,
я так и не знаю.
мычала, пардон, тут люди, и я в их числе, могут сделать
драму из любой мелочи жизни, и они в своем праве,
личная оптика есть личная оптика. Не хочешь, не читай.
Прочитывать это как statement "либо мы хорошо кушаем,
наши мальчики без приглашения врываются на чужую
территорию и мочат направо и налево мирного жителя,
а наши сограждане за то, что сказали слово "мир",
умирают на зоне -- либо мы очень плохо кушаем"
и значит принимать путинскую пропаганду. Иногда
перловка просто перловка, даже и полная мухожуков.
От мухожуков крупу нужно класть в банку, а поверх
горки крупы в ту же банку булыжник! Этому меня
научила бабушка, и это работает, а каким чудом,
я так и не знаю.
в потеряном рае кстати используется слово кватернион,
в значении четыре классических элемента
Air, and ye elements the eldest birth
Of nature’s womb, that in quaternion run
Perpetual circle, multiform;
в значении четыре классических элемента
Air, and ye elements the eldest birth
Of nature’s womb, that in quaternion run
Perpetual circle, multiform;
Меня всегда поражал стадный инстинкт говнорашкинской демшызятины.
Стоило только навальноидам оттоптаться на 90-х (если что, я всегда те 90-е на дух не переносил), как то же самое кинулась делать и вся прочая tusovochka. Это как с MeToo в свое время - да, я страшна как сто чертей, и поэтому меня никто никогда не домогался, но из солидарности с вами, подруги боевые, и мне надо будет кого-нибудь посадить!
В общем, мне-то есть, что рассказать, но теперь из принципа не буду.
Повторюсь: если навальноиды против, тогда я - за.
Если демшызятина против, тогда я - за.
Если tusovochka против, тогда я - за.
UPD Ебать мой лысый череп, на Радио Либерти теперь колонки "кати марголис", похоже, они всю повесточную сволочь теперь к себе в дом тащат, как ребёнок "каку" в рот на улице. Вот уж воистину, верните мне мои 90-е, когда подобное было просто немыслимо.
Стоило только навальноидам оттоптаться на 90-х (если что, я всегда те 90-е на дух не переносил), как то же самое кинулась делать и вся прочая tusovochka. Это как с MeToo в свое время - да, я страшна как сто чертей, и поэтому меня никто никогда не домогался, но из солидарности с вами, подруги боевые, и мне надо будет кого-нибудь посадить!
В общем, мне-то есть, что рассказать, но теперь из принципа не буду.
Повторюсь: если навальноиды против, тогда я - за.
Если демшызятина против, тогда я - за.
Если tusovochka против, тогда я - за.
UPD Ебать мой лысый череп, на Радио Либерти теперь колонки "кати марголис", похоже, они всю повесточную сволочь теперь к себе в дом тащат, как ребёнок "каку" в рот на улице. Вот уж воистину, верните мне мои 90-е, когда подобное было просто немыслимо.
В темном доме, и с трубой,
И с трубой
Жили-были мы с тобой,
Мы с тобой
В час ночной, как бьют куранты разбой,
Злой бродяга приходил за тобой.
У меня растет железный кулак,
Он бежит от кулака на чердак,
В старых стружках, под древесной трухой
Навредить тебе не сможет такой,
Он скукожился, усох, спал с лица,
В таракане не узнать подлеца.
В темном доме, и с трубой,
И с трубой
Наступал покой какой-
Никакой.
Бьют куранты, но не страшен чужой,
Ты же выросла большой-пребольшой.
И тогда ты позвала всех бродяг
И ушла к бродягам жить на чердак.
Я за временем с тех пор не слежу,
Тараканов по углам развожу,
Все равно при свете ночи и дня
Злые люди не боятся меня.
И с трубой
Жили-были мы с тобой,
Мы с тобой
В час ночной, как бьют куранты разбой,
Злой бродяга приходил за тобой.
У меня растет железный кулак,
Он бежит от кулака на чердак,
В старых стружках, под древесной трухой
Навредить тебе не сможет такой,
Он скукожился, усох, спал с лица,
В таракане не узнать подлеца.
В темном доме, и с трубой,
И с трубой
Наступал покой какой-
Никакой.
Бьют куранты, но не страшен чужой,
Ты же выросла большой-пребольшой.
И тогда ты позвала всех бродяг
И ушла к бродягам жить на чердак.
Я за временем с тех пор не слежу,
Тараканов по углам развожу,
Все равно при свете ночи и дня
Злые люди не боятся меня.
Four more years!
Брежнев жил, Брежнев жив, Брежнев будет жить
https://twitter.com/RNCResearch/sta
Байден на митинге (зачитывает речь)
-- Four more years! Four more years! Pause!
Соответствующие советские анекдоты:
После своего выступления Брежнев набросился на референта:
"Я заказывал вам речь на 15 минут, а она продолжалась
целый час!" - "Леонид Ильич, так там же были четыре
экземпляра!".
* * *
Соратники по партии окружили Брежнева после проведения
переговоров: "Леонид Ильич! Как хорошо вы срезали этого
канцлера!.. Он вам: "А как насчет ракет в Восточной
Европе?!" А вы ему: "Каких ракет?"... Он так и сел!.. Хорошо
вы отбрили канцлера!.." - "Какого канцлера?.."
* * *
Брежнев зачитывает приветствие спортсменам на Олимпийских
играх 1980 года в Москве:
- О! О! О! О! О!
Референт (шепчет): - Леонид Ильич, это не "О",
а олимпийские кольца! Текст ниже!
* * *
Стук в дверь. Брежнев достает из кармана очки, бумажку и читает:
- Кто там?
Привет
Current Mood: sick
Current Music: Учитель Ботаники -- От зари до зари...
Брежнев жил, Брежнев жив, Брежнев будет жить
https://twitter.com/RNCResearch/sta
Байден на митинге (зачитывает речь)
-- Four more years! Four more years! Pause!
Соответствующие советские анекдоты:
После своего выступления Брежнев набросился на референта:
"Я заказывал вам речь на 15 минут, а она продолжалась
целый час!" - "Леонид Ильич, так там же были четыре
экземпляра!".
* * *
Соратники по партии окружили Брежнева после проведения
переговоров: "Леонид Ильич! Как хорошо вы срезали этого
канцлера!.. Он вам: "А как насчет ракет в Восточной
Европе?!" А вы ему: "Каких ракет?"... Он так и сел!.. Хорошо
вы отбрили канцлера!.." - "Какого канцлера?.."
* * *
Брежнев зачитывает приветствие спортсменам на Олимпийских
играх 1980 года в Москве:
- О! О! О! О! О!
Референт (шепчет): - Леонид Ильич, это не "О",
а олимпийские кольца! Текст ниже!
* * *
Стук в дверь. Брежнев достает из кармана очки, бумажку и читает:
- Кто там?
Привет
Current Mood:
sickCurrent Music: Учитель Ботаники -- От зари до зари...
Учитель Ботаники - От зари до зари
Кстати, один из лучших альбомов всех времен
https://www.youtube.com/watch?v=Qc9w6yg
Учитель Ботаники - От зари до зари (1997)
Никто, по-моему, толком этого не слушал, даже большие
любители лейбла Ур-Реалист, на котором оно выходило.
Внезапно, переслушиваю и тащусь дичайше,
как будто сейчас 1997-ой.
Вот их сайт
http://uchbot.lenin.ru/
Привет
Current Mood: sick
Current Music: Учитель Ботаники - От зари до зари (1997)
Кстати, один из лучших альбомов всех времен
https://www.youtube.com/watch?v=Qc9w6yg
Учитель Ботаники - От зари до зари (1997)
Никто, по-моему, толком этого не слушал, даже большие
любители лейбла Ур-Реалист, на котором оно выходило.
Внезапно, переслушиваю и тащусь дичайше,
как будто сейчас 1997-ой.
Вот их сайт
http://uchbot.lenin.ru/
Привет
Current Mood:
sickCurrent Music: Учитель Ботаники - От зари до зари (1997)
Герметический трактат ПОЙМАНДР на Телемапедии.
Совместный труд с Братом Марсием.
Совместный труд с Братом Марсием.
Из Примечаний:
Если в герметическом «Поймандре» (25-26) речь идет о СТАДИЯХ восхождения души, то в дошедших на коптском языке поздних гностических «Книгах Иеу», греческие оригиналы которых (не сохранившиеся) датируются II половиной III века, эта же идея восхождения подана гораздо более обстоятельно и описана языком высшей магии и теургии, и в них речь идет уже о СФЕРАХ архонтов «середины» (то есть психической области Небес = 13-го эона в «Пистис Софии»), через которые следует пройти душе умершего для воссоединения с Богом. В упомянутых гностических текстах эта мысль вкладывается уже в уста Иисуса, беседующего с апостолами.