[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]

December 14th, 2011

December 14th, 2011

03:13 pm [Link]

Корреляция и дисперсия. Обдумывая и обчитывая срач о “разоблачениях фальсификаций” наткнулся на забавный факт, который, полагаю, будет интересен и вне столь попсового контекста. Возможно этот баян, но меня он восхищает немало. Доказательства у меня, сразу предупреждаю, нет, и даже сформулировать в общем виде я не могу. Рассмотрим случайную величину , являющующся суммой элементарных бернуллиевских событий (0\1 то есть да\нет) X1...Xn. Произвольных событий, то есть они не обязаны иметь одну и ту же вероятность. Это модель голосования. Рассмотрим два варианта: 1)Все события независимы: ∀ i,j: P(XiXj)=P(Xi)P(Xj) 2) Существуют элементарные события с положительной корреляцией: ∃ i,j: P(XiXj)>P(Xi)P(Xj),P(^Xi^Xj)>P(^Xi)P(^Xj). Вопрос - в каком из случаев дисперсия распределения суммирующей функции Y будет больше? Оказывается - во втором, причем, насколько я понимаю, нарастает она с увеличением количества коррелирующих элементарных событий и степени их корреляции довольно быстро. Это противоречит интуитивному представлению и традиционной мудрости о том, что чем больше люди будут друг с другом договариваться и друг на друга влиять, тем быстрее они придут к усредненному общему мнению. А вот оказывается ничего подобного. Чем больше люди будут между собой договариваться, тем грандиознее будет срач. (14 comments | Leave a comment)