хуита, с какой-то олимпиады наверняка. как можно любить стереометрические задачи -- загадка.

(Reply to this) (Thread)

отношения площади поверхности к объему у икосаэдра и додекаэдра, вписанных в
единичную сферу, равны.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

ну и?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

что и?

(Reply to this) (Parent)

а если не в единичную, что не равны, разве?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

равны.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

а как решается вообще? я сначала думал построить подобный многоугольник на лучах
или как-то : есть теорема о сумме углов выпуклого многоугольника (нет, кажись правильного многоугольника). и что типа, максимальный многогранник из пятиугольник ов, а из 6-угольников -- это уже бесконечная сфера или плоскость.

но на этом мысль остановилась. (я тут квадратные уравнения рекурсивно решаю в цикле)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

нужно для каждого направления взять самую длинную хорду в этом направлении. легко видеть, что
такая хорда всегда проходит через какую-то вершину, и если вторая её точка пересечения с многоугольником
лежит внутри стороны, то эта вершина самая удаленная от этой стороны. т.е. когда мы проворачиваем хорду на π,
она считает как раз сумму нужных углов.

(Reply to this) (Parent)

условие на отсутствие параллельных сторон странное.
это для удобства формулировки? условие открытое,
казалось бы, как может сумма "подпрыгнуть" ?

(Reply to this) (Thread)

если есть параллельные стороны, то "самая удаленная вершина" является неоднозначным определением

(Reply to this) (Parent)