| |
[Dec. 8th, 2008|11:19 pm] |
Решение той задачи
Копипастю:
x - цена дивана
y - увеличение чисел первым
z - уменьшение вторым
система уравнений:
xy = 600
y/z = 12
yz = 3
остюда
x = 600/y
y = 12z
12z^2=3
z = sqrt(3/12) = 1/2
y = 12/2 = 6
x = 600/6 = 100
итого диван стоит 100 фунтов.
первый продавец увеличивает числа в 6 раз, в то время как второй уменьшает их в 1/2 раз (то есть завышает в 2 раза)
Эта задача - двухходовка, демонстрирует дихотомию между прикладной математикой (моделированием) и чистой. Второе действие - анализ и решение системы уравнений, трудностей не вызывает и неинтересно совсем.
А вот первое, получение модели, немного интересно. Многие попались на составлении модели: если мысленно заменить фразу первого о втором:
Знаете, у него есть одна особенность -- он все числа преуменьшает в 3 раза.
на
Знаете, у него есть одна особенность -- он все числа преувеличивает в 1/3 раза.
то система уравнений получается несовместная! Последние два уравнения получаются yz' = 12 и z'y = 1/3, чего не может быть, и задача выглядит некорректной.
Что показывает, насколько важен навык правильного построения модели.
Ещё вот задача, предложенная ![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif) akater-ом:
Бутылка с пробкой стоят 10 копеек, и бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоят бутылка и пробка в отдельности?
Мне она нравится в меньшей степени, чем предыдущая, т.к. ничему не учит, кроме внимательности. |
|
|
| Comments: |
![[User Picture]](http://lj.rossia.org/userpic/78227/13740) | | From: | akater |
|---|
| Date: | December 9th, 2008 - 08:23 pm |
|---|
| | | (Link) |
|
Ну хорошо, а почему всё-таки
Знаете, у него есть одна особенность -- он все числа преуменьшает в 3 раза.
неэквивалентно
Знаете, у него есть одна особенность -- он все числа преувеличивает в 1/3 раза.
?
> насколько важен навык правильного построения модели.
Здесь мы «моделируем» совершенно искусственную ситуацию.
| From: | phantom |
|---|
| Date: | December 24th, 2008 - 12:32 am |
|---|
| | | (Link) |
|
Ну хорошо, а почему всё-таки
>неэквивалентно
Потому что, если так моделировать, система получается несовместной. Парадоксально, на этапе построения модели это неэквивалентные утверждения.
| From: | (Anonymous) |
|---|
| Date: | August 25th, 2012 - 05:45 pm |
|---|
| | | (Link) |
|
Парадоксальность возникает из-за ошибочной формулировки задачи.
Если заменить слова "увеличивает" и "уменьшает" на "умножает" и "делит", все становится на свои места. | |
