tiphareth: про теорию меры

parf@lj
2005-03-27 20:16 (ссылка)

Миша,

когда уже ты прочтешь какую-нибудь интересную лекцию, как про копирайт? Не про торсионные поля, а (предлагаю темы на выбор):

- математика для дебилов
- что такое порнография и какова ее роль в современном обществе
- что такое секс и как им правильно заниматься
- жизнь после тридцати: как грамотно убить себя

Про торсионные поля для дебилов впрочем тоже можно.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

ex_tipharet@lj
2005-03-28 18:04 (ссылка)

Да я ж с удовольствием. И про торсионные
поля и про антигравитацию! При случае.
В гости вот приходи!

Тут в прошлый раз так вышло, что эти
милые люди из клуба мне звонили и сами
договаривались.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)

	solomon2@lj 2005-03-27 23:06 (ссылка)
	А разве парадокс это аргумент? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

zhecka@lj
2005-03-28 02:23 (ссылка)

Это так называется, "пардокс Банах-Тарского". А на самом деле совершенно строгая математическая теорема. Правда, чтобы ее сформулировать в таком виде, как выше, надо добавить две аксиомы: "кусочек кала -- ограниченное подмножество R^3 с непустой внутренностью" и такую же аксиому для земного шара. Техническая реализация проблематична ИМХО именно из-за этих аксиом.
В данный момент американцы работают над обратным преобразованием.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	solomon2@lj 2005-03-28 17:23 (ссылка)
	Вспомнил, вся загвоздка в том что кусочки кала неизмеримы и мера на них не продолжаема, ибо иначе парадокс Б-Т не имел бы места. (Ответить) (Уровень выше)

mancunian@lj
2005-03-28 01:21 (ссылка)

Самое главное в теории лебеговой меры - это то, что

1) мера - это длина
2) мера непрерывна
3) мера нуль-множества равна нулю :)

При этом нуль-множества определяются совершенно независимо, через покрытия. Их важность выше, чем у всей остальной теории меры!

Если в конце курса студент может внятно объяснить, почему мера прямой на плоскости равна нулю и построить руками толстое канторово множество - значит, mission accomplished. А все эти внешние меры и прочее - от лукавого.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	ex_tipharet@lj 2005-03-28 18:33 (ссылка)
	Угу. Но мне хочется еще, чтобы люди умели теорему Сарда доказывать и строить меру Хаара. Такие дела Миша (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

mancunian@lj
2005-03-28 23:32 (ссылка)

Я доказываю теорему Сарда третьекурсникам в курсе Calculus of Several Variables. То есть лемму Сарда, в русской терминологии. Идеологически она очень проста, главное - понять ее для линейных отображений, а дальше уже всё тошнотворно-стандартно, все эти опостылевшие оценки и эпсилоны-дельты. При этом большинство моих студентов вообще не знает, что такое мера Лебега! Зато знают, что такое нуль-множество... :-(

Но я не понимаю, как ты будешь ее рассказывать первокурсникам. Они должны понимать, что такое дифференциал - разве этому учат на первом курсе?!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin@lj 2005-03-28 23:48 (ссылка)
	http://ium.mccme.ru/trivium_news.html (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

mancunian@lj
2005-03-29 00:52 (ссылка)

Понятно. Ну, наверное, идеологически студенту, хорошо впитавшему одномерный анализ, топологию и линейную алгебру, понять это всё было бы нетрудно... но просто по объему может случиться оверлоад.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin@lj 2005-03-29 01:48 (ссылка)
	Ono uzhe bylo. 10 lekcij; vse perechislennoe + teorema Stoksa obzor (bez dokazatel'stv i dazhe bez chetkogo opredelniya integrala) + sushchestvovanie i edinstvennost' reshenij ODE. Chelovek 7 khodilo; vrode vse ponyali. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kinneret@lj 2005-03-29 09:25 (ссылка)
	Большое спасибо Вам! Очень интересный был курс. Язык правда пока непривычный, но это само по себе даже приятно. (Ответить) (Уровень выше)

ex_tipharet@lj
2005-03-29 11:01 (ссылка)

>но просто по объему может случиться оверлоад.

Угу. Тут самое главное - игнорировать ту злопакостную
хуйню, которой учат на мех-мате. Потому что если правильно
то же самое изучать, будет понятно и просто

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin@lj 2005-03-30 03:39 (ссылка)
	Ugu. Ya dumayu, chto studenty kotorykh ya uchil ni odnoj zadachi iz Demidovicha ne mogut reshit'. Po krajnej mere ya ikh ehtomu ne uchil. A figli? ya sam ikh ne mogu reshit'; i do sikh por ni razu ne bylo povoda pozhalet'. (Ответить) (Уровень выше)

	первая порция v_p@lj 2005-03-31 19:49 (ссылка)
	в условиях задач 1.34 и 1.35 содержится одинаковая опечатка (нормировка пропала). Может быть стоит поправить. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	Re: первая порция ex_tipharet@lj 2005-03-31 23:28 (ссылка)
	Спасибо, да! Там поправлено, просто на сайт не успели выложить Такие дела Миша (Ответить) (Уровень выше)

	french_man@lj 2005-04-01 19:45 (ссылка)
	Отлично про инвариант Дена. Давно хотел разобраться, да руки не доходили. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

kaledin@lj
2005-04-06 01:24 (ссылка)

Ha-ha. Poslednyaya zadacha ehto na samom dele nekotoroe izdevatel'stvo. Est' doklad Cartier na Burbakakh, godu v 84m, gde dokazatel'stvo "kak by" ob'yasneno, no na samom dele klyuchevoe mesto -- nu, odno iz klyuchevykh mest -- propushcheno, i vidno, chto Cartier sam ne razobralsya. No on khot' i ne razobralsya, vse zhe privlek kehlerovy differencialy R nad Q, kakie-to tam differencirovaniya R v R, Q-linejnye, i vsyakuyu druguyu nauku. Po-vidimomu, potom byl eshche progress, i vsya K-teoreticheskaya podopleka ehtogo dela izvestna chelovechestvu v vide otdel'nykh ego predstavitelej vrode Sashi Goncharova. Naverno esli Goncharova lichno sprosit', on rasskazhet. No ssylki ya ne znayu do sikh por!! ssylayutsya na izvestnuyu stat'yu Goncharova-Beilinsona-(i kazhetsya Shekhtmana-Varchenko) pro polilogarifm Aomoto; no tam (a) ne pro to, i (b) ponyat' ni figa nel'zya.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ex_tipharet@lj 2005-04-06 02:03 (ссылка)
	Kotoraya s ? Oto zh - . No ssylka est' u Boltyanskogo, vmeste s nabroskom dokazatel'stva. Takie dela Misha (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin@lj
2005-04-06 04:53 (ссылка)

Da konechno, ** ono i est'. No nabrosok ya i sam znayu -- a dokazatel'stva ne znayu! zhalko. Khorosho by kto-nibud' normal'no ob'yasnil.

Grubo govorya, trudnost' vot gde: vse mnogogranniki faktor po prizmam svodyatsya k tetraedram; dalee berut tetraedry vida ABCD gde AB, BC i CD poparno perpendikulyarny. No oni zavisyat ot dvukh parametrov. I vot delaetsya kakoe-to khitroe preobrazovanie, posle chego okazyvaetsya, chto ot dvukh paramterov ono kocikl, posle chego dokazvyaetsya chto kogranica, t.e. na samom dele zavisit ot odnogo; i vot on invariant Dehna. A ponyat', pochemu imenno takoe preobrazivanie, i pochemu taki da, kogranica, iz Cartier ya ne smog. I kak ehto svyazano s simvolami Stejnberga, tozhe ne smog (khotya vyglyadit ochen' pokhozhe).

(Ответить) (Уровень выше)