Настроение:	sick
Музыка:	Аквариум - ВТОРОЕ БЛЮДО 1985
Entry tags:	ai, math, nauka

jacobian conjecture
Охуенно же
https://www.reddit.com/r/math/comments/1v1aix1/the_jacobian_conjecture_is_false_per_anthropic/
https://news.ycombinator.com/item?id=48973869
https://xcancel.com/__alpoge__/status/2079028340955197566
AI нашел контрпример к трехмерной гипотезе якобиана:
полиномиальное отображение C^3->C^3 с якобианом 1,
которое не взаимно однозначно. Степени 7 (точнее, с
целыми коэффициентами и якобианом -2).

Автор сего научного прорыва - Claude Fable 5
под управлением Levent Alpoge и Akhil Mathew,
специалиста по спуску в K-теории.

В размерности 2 (за которую люди в основном и боролись)
гипотеза открыта, но тем не менее прогресс нереальный, про эту
хуйню ежегодно раза по 2-3 вполне серьезные математики выкладывают
неверные препринты, одна из самых популярных гипотез.

Меня в 17 лет отдали в ученичество к Степе Оревкову, который был
величайшим в мире специалистом по якобиану, и я немедленно
изобрел еще одно доказательство (конечно, неверное) и изрядно
его этим забодал. Степа отомстил изрядно, отрядив меня читать
учебник Абьянкара, который мы с ним собственноручно
копировали на принтере.

Изначально гипотезу опубликовал в 1939-м году
математик по имени Ott-Heinrich Keller, студент Макса Дэна.
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Keller/
https://en.wikipedia.org/wiki/Ott-Heinrich_Keller
Вот тут его статья
https://link.springer.com/article/10.1007/BF01695502
вот тут для людей без доступа
https://sci-hub.box/10.1007/BF01695502

Основной результат Келлера такой

Theorem 3. If a Cremona transformation is represented in
one direction by integer polynomials with a Jacobian
determinant of 1, it does so in the other direction as
well.

В 1971-м году Витушкин опубликовал
контрпример в виде аналитического отображения с
детерминантом 1.

История публикации Витушкина такова: в 1965-м году
Шафаревич не съездил в Рим на конгресс, посвященный юбилею
Кастельнуово, и не сделал там доклад
I. R. Shafarevich, "On some infinitedimensional groups",
в котором собирался предложить новое доказательство гипотезы якобиана
(в тот момент считалось, что аргумент Келлера ее доказывает).
Тезисы доклада были опубликованы; найти их сейчас невозможно, но
есть длиннющая рецензия в Math Reviews, за авторством
T. Kambayashi, которая начинается с
The "Italian paper'' under review [also published in
Atti Simposio Internazionale di Geometria Algebrica (Roma,
1965), pp. 208-212, Cremonese, Rome, 1967] is the great
master's sole publication in English, excepting lecture
notes and translations. It was to be the abstract of his
talk at the International Symposium of Algebraic Geometry
held in Rome in 1965. Apparently, however, he was
prevented from attending the symposium, and his talk was
cancelled. The abstract was published anyway, but has
never since been followed up by another publication of the
author.

* * *

После этой публикации Витушкин несколько лет
пытался добиться от Шафаревича внятного доказательства
якобиана, так и не добился, и в итоге опубликовал
свой контрпример, который задавался аналитическим
отображением (а не алгебраическим), но опровергал
большинство аргументов, доказывающих гипотезу.

Теперь же, спасибо LLM, мы знаем, что гипотеза
неверна в размерности 3. Это великое достижение.

В размерности два она, видимо,
верна, по крайней мере полиномы маленьких степеней
точно не дают контрпримера.

До кучи, еще один великий результат,
полученный этим летом - статья Форни
https://arxiv.org/abs/2606.10102
Existence of a Periodic Orbit for Billiards in Polygons
Giovanni Forni

Доказано (применением теории Тейхмюллера, типа
самый модный сейчас метод), что у любого многоугольного
бильярда есть замкнутая траектория. Доселе даже для
треугольных бильярдов сей вопрос был открыт, для
остроугольных треугольников знали, для тупоугольных
не знали.

И вот еще забавное,
https://www.popularbydesign.org/p/academics-need-to-wake-up-on-ai
статья про то, что LLM умножает науку на ноль.

Кстати, действительно умножает, и это очень хорошо, потому
что слишком много говна. То есть наука это социальный
институт, и сей институт целиком поражен
коррупцией, пора сносить нахуй. Истории
с "ковидом", "чрезвычайной климатической ситуации",
"гендерными науками" и те де и те пе сие убедительно
демонстрируют.

Правда, автор текста (будучи тупым жлобом и обывателем)
предлагает вместо науки создать новую институцию,
где LLM будет писать статьи для других LLM,
изрядно экономя на содержании "ученых".

Зачем сие нужно, вообще непонятно: наука нужна
для того, чтобы люди делались умнее, а выхлоп
LLM - это по большей части случайный текст,
ничего никому не объясняющий. Но абсурд сего
предложения достаточно хорошо демонстрирует
ненужность и архаичность "академической науки", по крайней
мере в версии, которая доступна тупому жлобу и обывателю.
В принципе, если заменить 99% "ученых" роботами,
которые будут генерировать "научные статьи" из случайного
набора предложений, ничего особо и не изменится.

То есть с таким же успехом можно заменить всю поп-музыку
на выхлоп из Suno, а все "искусство" - на картинки из
Midjourney. Конечно, для прикладных целей (оформить
обложку книги, сделать рекламный клип) AI годится
гораздо лучше, чем живой автор, потому что дешевле;
но "искусство" и "прикладное искусство" это не синонимы,
а часто вообще антонимы.

Подозреваю, что в скором времени аналогичная участь
постигнет прикладные науки: если вам нужно разработать
что-то конкретное, дешевле написать промпт, чем марать
себе руки дедовским методом. Но заменить роботами
академическую науку это примерно как заменить роботами
студентов. Конечно, LLM решают задачи и пишут сочинения
гораздо лучше, чем студенты. Но непонятно, нахуя это
кому-то нужно.

Привет