|
|
Пишет Misha Verbitsky (![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small} tiphareth) в ![[info]](http://lj.rossia.org/img/community.gif){kind=small} ljr_math@ 2006-02-25 07:41:00 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
"On the linearizability of 3-webs"
Чудесное.
http://arXiv.org/abs/math/0602535
In the article "On the linearizability of 3-webs" (Nonlinear analysis 47,
(2001) pp.2643-2654), published in 2001, we studied the linearizability problem
for 3-webs on a 2-dimensional manifold. Four years after the publication of our
article, V.V.Goldberg and V.V.Lychagin in the paper "On linearization of planar
three-webs and Blaschke's conjecture" (C.R.Acad. Sci. Paris, Ser. I. vol. 341.
num 3 (2005)) obtained similar results by a different method and criticized our
article by qualifying the proofs incomplete. However, they obtained false
result on the linearizability of a certain web. We present here the complete
version of our work with computations and explicit formulas, because we deem
that their opinion concerning our work is unjustified.
В 1930-е годы граждане (Бляшке и Черн по преимуществу)
развивали науку о "3-тканях". С тех пор о ней прочно забыли,
даже Черн после войны никак 3-тканями не занимался (обзор один
написал, кажется). Занимались этой наукой только в Венгрии
и в Калининском Государственном Университете, ныне Тверском.
Оказывается, эти две научные школы на ножах, и публикуют
взаимоисключающие результаты. А проверить никак нельзя,
ибо никто посторонний 3-тканями не занимается.
3-ткань, насколько я понимаю, это следующая штука.
Пусть в многообразии задан набор из трех полей плоскостей
половинной размерности. Пусть эти поля плоскостей интегрируемы
(то есть задают слоение) и попарно трансверсальны. Это дело
называется 3-ткань. С каждой 3-тканью связана вроде бы
единственная связность на многообразии, без кручения,
но не обязательно ортогональная, сохраняющая 3-ткань.
Слои любого из этих слоений в этой связности плоские.
Эта штука весьма полезная в геометриии
гиперкомплексных и гиперкэлеровых многообразий:
пространство сечений твисторной проекции
(отождествленное с комплексификацией
гиперкомплексного многообразия)
снабжено канонической 3-тканью. Таким
образом на гиперкомплексном многообразии
строится каноническая связность, называемая
связностью Обаты.
У Голдберга/Лычагина/Акивиса
и их венгерских коллег 3-ткань имеет
место исключительно на многообразии
размерности 2, то есть это система
из трех одномерных слоений.
Разногласие ж у них следующее:
Голдберг/Лычагин доказали, что некая
3-ткань на R^2 линеаризуема, то есть
переводится в ткань прямых на RP^2, а
их венгерские коллеги утверждают,
что нифига.
Правды никто не знает.
В Твери издается журнал "Webs and quasigroups".
Мне страшно подумать, каким тиражом.
Привет
Чудесное.
http://arXiv.org/abs/math/0602535
In the article "On the linearizability of 3-webs" (Nonlinear analysis 47,
(2001) pp.2643-2654), published in 2001, we studied the linearizability problem
for 3-webs on a 2-dimensional manifold. Four years after the publication of our
article, V.V.Goldberg and V.V.Lychagin in the paper "On linearization of planar
three-webs and Blaschke's conjecture" (C.R.Acad. Sci. Paris, Ser. I. vol. 341.
num 3 (2005)) obtained similar results by a different method and criticized our
article by qualifying the proofs incomplete. However, they obtained false
result on the linearizability of a certain web. We present here the complete
version of our work with computations and explicit formulas, because we deem
that their opinion concerning our work is unjustified.
В 1930-е годы граждане (Бляшке и Черн по преимуществу)
развивали науку о "3-тканях". С тех пор о ней прочно забыли,
даже Черн после войны никак 3-тканями не занимался (обзор один
написал, кажется). Занимались этой наукой только в Венгрии
и в Калининском Государственном Университете, ныне Тверском.
Оказывается, эти две научные школы на ножах, и публикуют
взаимоисключающие результаты. А проверить никак нельзя,
ибо никто посторонний 3-тканями не занимается.
3-ткань, насколько я понимаю, это следующая штука.
Пусть в многообразии задан набор из трех полей плоскостей
половинной размерности. Пусть эти поля плоскостей интегрируемы
(то есть задают слоение) и попарно трансверсальны. Это дело
называется 3-ткань. С каждой 3-тканью связана вроде бы
единственная связность на многообразии, без кручения,
но не обязательно ортогональная, сохраняющая 3-ткань.
Слои любого из этих слоений в этой связности плоские.
Эта штука весьма полезная в геометриии
гиперкомплексных и гиперкэлеровых многообразий:
пространство сечений твисторной проекции
(отождествленное с комплексификацией
гиперкомплексного многообразия)
снабжено канонической 3-тканью. Таким
образом на гиперкомплексном многообразии
строится каноническая связность, называемая
связностью Обаты.
У Голдберга/Лычагина/Акивиса
и их венгерских коллег 3-ткань имеет
место исключительно на многообразии
размерности 2, то есть это система
из трех одномерных слоений.
Разногласие ж у них следующее:
Голдберг/Лычагин доказали, что некая
3-ткань на R^2 линеаризуема, то есть
переводится в ткань прямых на RP^2, а
их венгерские коллеги утверждают,
что нифига.
Правды никто не знает.
В Твери издается журнал "Webs and quasigroups".
Мне страшно подумать, каким тиражом.
Привет
