ljr_math: Vopros pro gomotipii

Vopros pro gomotipii
Tut u moego druga fizika voznik vopros:

> Dano gladkoe lokal,no trivial'noe rassloenie nad sferoi

> p: M \to S^n.

> Sloi odnosvyaznii.
> Dani dva secheniya etogo rassloeniya

> s_0, s_1: S^n \to M, p \cdot s_i = id. ( i = 0,1 )

> Izvesto, chto secheniya homotopni
> KAK OTOBRAZHENIYA, t.e. suschestvuet homotopiya

> h: [0,1] \times S^n \to M, h(0,x)=s_0(x), h(1,x)= s_1(x), gde x \in S^n.

> Vopros: homotopni li eti secheniya KAK SECHENIYA?
> T.e., ih mozhno soedinit' v prostranstve sechenii.
> V zapisi eto oznachaet:
> suschestvuet li homotopiya

> g: [0,1] \times S^n \to M, g(0,x)=s_0(x), g(1,x)= s_1(x), dlya kotoroi
> p \cdot g(t,x) = x ?

Mne kazetsya chto da, Gosha Sharygin schitaet chto net :)
Chto dumaet narod ?

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re: spasibo za otvet

shribavavsenahu
2006-08-28 00:02 (ссылка)

>1. Esche raz spasibo za podderzhku!

Vsegda pozhaluista!

>Pozvol'te, ya snachala utochnyu, verno li ya Vas ponyal.
>
>2. Na 1-m etape Vi homotopiruete sechenie na S^{n-1}
>tak, chtobi v trivializacii nad B_1 ono stalo *.
>Zatem etu homotopiyu vi rasprostranyaete (v trivializacii!) na vse B_1.
>(Kstati, mozhno pri etom sdelat' tak, chto odno iz sechenii
>progomotopiruetsya na B_1 v *.)

Da. No zametim, chto ne oba odnovremenno.

>Zatem Vi vozvraschaete homotopiyu na S^{n-1}
>v homotopiyu na S^{n-1} \subset B_2 kak
>nad podmnogoobraziem i rasprostranyaete ee do
>homotopii na vsem B_2.

A vot etogo uzhe ya ne ponimayu. S $B_2$ my postupaem tochno tak zhe, kak i s $B_1$: my trivializuem rassloenie nad $B_2$, u nas est' gomotopiya sechenii nad $S^{n-1}$ i my prodolzhaem ee do gomotopii sechenii nad $B_2$. Tak kak ishodnye secheniya sovpadali na $B_2$, to, chto poluchitsya v konce gomotopii tozhe budet tam sovpadat'.

>Tak?
>
>3. Poidem dal'she. A dal'she Vi rassuzhdaete tak, kak bud-to
>DANNAYA homotopiya secheniya s v s' kak otobrazheniya
>prohodit zavedomo dvazhdi INVARIANTNO:
>a) ona postoyanna na B_2,
>b) ona s B_1 "ne zalazit" B_2

Net, etogo ya ne utverzhdayu. Razberem sluchai $n>1$. V etom sluchae $M$ odnosvyazno, i lyubomu otobrazheniyu $f:S^n\to M$ (v chastnosti, nashim secheniyam) sootvetstvuet korrektno opredelennyi element $[f]$ gruppy $\pi_n(M)$. Tak kak $s\sim s'$ kak otobrazhenie, imeem $[s]=[s']$. S drugoi storony, po opredeleniyu slozheniya v $\pi_n(M)$ i pol'zuyas' tem, chto $s=s'$ na $B_2$, $s=s'=*$ na $S^{n-1}$, poluchaem $[s]=[\tilde s]+i_*([g]), [s']=[\tilde s]+i_*([g'])$, gde $i_*:\pi_n(F)\to\pi_n(M)$ inducirovano vlozheniem $i:F\subset M$, a $\tilde s$ -- sechenie, ravnoe $s$ i $s'$ na $B_2$ i tozhdestvenno ravnoe $*$ na $B_1$ (v vybrannoi s samogo nachala trivializacii $M$ nad $B_1$.

V sluchae $n=1$ vse analogichno.

Gde-to tak

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: spasibo za otvet (Анонимно) 2006-09-01 22:42 (ссылка)
	еще раз спасибо за помощь автор вопроса послал Вам письмо на shribavavsenahu@hotmail.com (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -