Ну да, счетный -- иначе небось была бы континуум-гипотеза. \omega^\omega это степень в том смысле, что естественно отождествляется с отображениями из \omega в себя; но отображения надо брать с конечным носителем. Типа, ограниченное произведение. Что ж это за поле все-таки? Само \omega это, как я понял, расширение с группой Галуа Z_2.