Ну, из стандартной. Гипотеза Бейлинсона говорит, что K_*(X) \otimes R изоморфно \bigoplus_n RHom^*(R(n),H^*(X)), RHom берется в категории смешанных R-структур Ходжа. У этой категории гомологическая размерность 1, поэтому там есть только Hom и Ext^1. Часть, отвечающая за K_0(X), это Hom(R(n),H^{2n}(X)), и какие-то первые Ext'ы, забыл какие. С другой стороны, гипотеза Ходжа утверждает, что образ K_0(X) \otimes Q в когомологиях это Hom(Q(n),H^{2n}(X)).

Т.е. связь есть; но есть проблемы:

1. В гипотезе Бейлинсона что-то утверждается про само K_*, а что-то наоборот про gr по \lambda-фильтрации от него. Фильтрация конечно расщепляется на K_* \otimes Q, но фиг его знает -- может неканонически...может это с чем-то несовместимо...в общем, в этом месте я подробно не разбирался, у меня путаница в голове.

2. В гипотезе Бейлинсона не Q, а всего лишь R. Это неспроста: с Q она не то доказуемо неверна, не то настолько маловероятна, что никто этого всерьез никогда не предполагал.

3. Идеальное утверждение было бы вообще с Z вместо Q -- тогда и Ext^1 в когомологиях Ходжа-Бейлинсона имели бы разумную интерпретацию (как всякого рода промежуточные якобианы). Но это без шансов. А для гипотезы Ходжа над Z вроде бы даже давно известен контрпример.

В результате: гипотеза Ходжа из бейлинсоновских буквально не следует. У Бейлинсона в статье есть специальная дополнительная гипотеза, обобщение как раз Ходжа. Но в нее кажется сам Бейлинсон не очень верит.

Кстати, я забыл -- а какой статус у Ходжа: только для многообразий над \overline{Q}, или для любых над C? Над C оно абсолютно невероятно. Гипотезы Бейлинсона понятное дело только для над \overline{Q}.