Элиминация кванторов в этой задаче вообще не работает. А именно, обычный подход дает семейство над базой, все слои и семейство определены над \overline{Q}; требуется из утверждения для всех слоев вывести его же для общего слоя. Но K_0, CH_* и гипотеза Ходжа в семействах ведут паскудно; вплоть до того, что вроде бы есть пример -- Тони когда-то рассказывал -- когда класс в каждом слое представляется алгебраическим циклом, но в каждом слое оно свое, и ничего похожего на семесйтво циклов доказуемо нет.

В принципе, полно чисто топологических по форме утверждений, которые тем не менее верны только над \overline{Q} -- теорема Белого самый очевидный пример.