Не понял вопроса, извините.

Вот о чем идет речь на плоском многообразии.

Пусть K - гладкая функция на M\times M
с носителем в окрестности диагонали.
Свертка с ядром K берет функцию f и делает
из нее
\[
(\pi_2)_* \pi_1^*f K \Vol_{M\times M}
\]
где $\pi_i$ - проекции на $М$, а
$(\pi_2)_*$ - прямой образ меры.

Свертка с гладким ядром делает из интегрируемой
функции гладкую (для любого многообразия).
Если к тому же М плоское, а К неотрицательна,
свертка сохраняет субгармоничность. Это связано
с тем, что свертку можно проинтерпретировать
как усреднение субгармонических функций
вида $f_t(x)=f(x-t)$, которые тоже
субгармоничны.

На неплоском многообразии, это очевидно
не работает.

Такие дела
Миша