я что-то туплю

антигамильтоновых матриц довольно много:
любая блочно-диагональная (A, A^t) годится, (и Ватерхаус показывает, что любая антигамильтонова приводится к такому виду симплектической заменой координат)
то есть даже если рассматривать только а.г. матрицы такого вида (то есть которые приводятся к такому виду в одном базисе), то это задача по сути о спектре суммы двух любых матриц , уже никаких ограничений нет
(кроме суммы следов и знания, что собственные значения идут парами)