| |||
|
|
Проблема моментов и ортогональные полиномы, индефинитность Если известны моменты c_k = \int_a^b x^k d\mu(x) , k=1...N, где \mu(x) неубывающая на [a, b], то есть ряд полезных результатов, позволяющих построить ортогональные по d\mu полиномы, вычислить оценки относительно \mu и т.д. - см. [1],[2]. Что, если \mu(x) не является неубывающей везде на [a, b] ? Какие-то результаты опубликованы Азизовым и Иохвидовым, но, насколько я понял, в основном с перспективы функционального анализа, то есть бесконечной последовательности моментов. Есть ли что-то ещё для конечных N ? [1] М.Г. Крейн, А.А. Нудельман, "Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи," Москва, изд-во Наука, 1973 [2] Е.М. Никишин, В.Н. Сорокин, "Рациональные аппроксимации и ортогональность," Москва, изд-во Наука, 1988 |
|||||||||||||