Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет tristes_tigres ([info]tristes_tigres) в [info]ljr_math
@ 2008-07-11 23:09:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Проблема моментов и ортогональные полиномы, индефинитность
Если известны моменты

c_k = \int_a^b x^k d\mu(x) , k=1...N, где \mu(x) неубывающая на [a, b],

то есть ряд полезных результатов, позволяющих построить ортогональные по d\mu полиномы,
вычислить оценки относительно \mu и т.д. - см. [1],[2].

Что, если \mu(x) не является неубывающей везде на [a, b] ? Какие-то результаты опубликованы
Азизовым и Иохвидовым, но, насколько я понял, в основном с перспективы функционального анализа,
то есть бесконечной последовательности моментов. Есть ли что-то ещё для конечных N ?

[1] М.Г. Крейн, А.А. Нудельман, "Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи,"
Москва, изд-во Наука, 1973

[2] Е.М. Никишин, В.Н. Сорокин, "Рациональные аппроксимации и ортогональность," Москва, изд-во Наука, 1988


(Добавить комментарий)


[info]dimpas
2008-07-13 13:57 (ссылка)
to, chto vas ingteresuet, nazuvaetsya "truncated moment problem"

poslednee vremya pro mnogomernuju truncated moment problem mnogo chego opublicovali, potomu chto ona okozalos' polezno v optimizatsii na polyalgebraicheskih mnozhestvah. Kakie-to ssylki, naprimer, mozhno tut najti:
http://homepages.cwi.nl/~monique/files/laurent.pdf

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2008-07-14 01:02 (ссылка)
Из статьи:
Throughout we consider nonnegative Borel measures on Rn; thus, when speaking of ‘a measure’, we implicitly assume that it is nonnegative.

Меня интересует случай, когда это условие не выполняется.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]eck-lesi.livejournal.com
2008-08-05 10:28 (ссылка)
Меня тоже интересует этот случай, но ничего особо содержательного я на эту тему не нашел. Как я для себя выяснил тут (на этих страницах), изначально требование о положительности имело физический смысл, как плотность массы, в контексте физической проблемы моментов. Видимо до сих пор это условие определяет принадлежность той или иной задачи к "теории моментов". Если положительность не требуется, то видимо это уже не проблема моментов - это нечто другое, интерполяция например. Но опять же, ничего особо содержательного я на эту тему не находил. Если найдете - дайте знать.

А в каком контексте если не секрет вас интересует этот вопрос?

(Ответить) (Уровень выше)