тогда условие естественно заменяется на положительность разностных производных. более того, если функция монотонна, она почти везде дифференцируема, и производная тоже должна быть монотонна, а значит почти везде дифференцируема и т.д. т.е. функция вроде бы должна быть почти всюду бесконечно дифференцируема. с другой стороны, аналитические функции с положительными производными в 0 аппроксимируются. вопрос остается в том, что бывает ещё.