ljr_math: теорема Вейерштрасса

(Добавить комментарий)

	chkrab 2005-10-15 23:22 (ссылка)
	Если у функции все производные положительны? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2005-10-15 23:32 (ссылка)
	м-да :) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2005-10-16 17:55 (ссылка)
	А что, если f(0)>f(1)? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2005-10-16 18:07 (ссылка)
	да понял я уже, что все производные положительны. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2005-10-16 18:10 (ссылка)
	Да, про производные, вы и не писали -))). их может и не быть. Откуда функция то? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

polytheme
2005-10-16 18:46 (ссылка)

тогда условие естественно заменяется на положительность разностных производных. более того, если функция монотонна, она почти везде дифференцируема, и производная тоже должна быть монотонна, а значит почти везде дифференцируема и т.д. т.е. функция вроде бы должна быть почти всюду бесконечно дифференцируема. с другой стороны, аналитические функции с положительными производными в 0 аппроксимируются. вопрос остается в том, что бывает ещё.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(Анонимно)
2005-10-16 19:28 (ссылка)

По-моему это называется абсолютно монотонные функции.
Работа С.Бернштейна 30-х годов, в Асta Math.
Есть в его собрании сочинений.
Условие на разности,
действительно, эквивалентны условиям на производную.
Можно прочитать в книге
"Классическая проблема моментов", Ахиезера.
Абсолютно монотонных функций мало. Чего их приближать то? -))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2005-10-17 11:31 (ссылка)
	нашел в сети пока тольковот это. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2005-10-17 20:24 (ссылка)
	http://www.math.uni.wroc.pl/~kryakin/amf_bernstein.djvu ДеВора и Ахиезера в сети не видел. Бернштейн очень хорош. В молодости проблему Гильберта решил, потом переключился на аппроксимацию. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2005-10-17 21:51 (ссылка)
	да, спасибо. я вот только все никак не соображу, почему они с необходимостью аналитичны (или нет ?) (Ответить) (Уровень выше)

(Анонимно)
2005-10-16 18:15 (ссылка)

Есть наука на этот счет. Аппроксимации с ограничениями.
Там монотонные приближают монотонными, выпуклые - выпуклыми.
Теорема Вейерштрасса есть, однако с теоремой Джексона (это
потоньше) не всегда так, как для непрерывных функций на
отрезке.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2005-10-16 18:47 (ссылка)
	а где-нибудь про это можно прочесть ? :) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(Анонимно)
2005-10-16 19:41 (ссылка)

Хорошие работы делают украинцы. K.Kopotun и его неформальный
учитель И.Шевчук (Shevchuk). Копотун в Канаде,
Шевчук - зав. кафедрой
киевского универа. Но они пишут трудно. Они делают трудные штуки,
пишут
другие, соавторы - Leviatan, например, из Тель-Авива, китайцы,
ху и ю типа, у DeVora есть неплохо написанные работы.
Хорошей книжки
на эту тему я не знаю. Что касается общей теории аппроксимации,
то хороша Lorentz DeVore. Constructive Approximation.
Они, правда, не делатели, но писатели -). Хорошо написанная
книга. При том, что основные результаты получены в СССР.
Lorentz (старый) из Питера, тоже, но вовремя выехал -))).
Да, DeVore - главный человек по близким вопросам в
South Caroline. По-моему там много чего есть у них
на сервере. Раньше, подобными вопросами занимался Шведов из
Москвы, но он, по-моему, вовремя завязал.

(Ответить) (Уровень выше)

dimpas [livejournal]
2005-10-16 18:17 (ссылка)

может быть, сие имеет отношение к теореме Полиа, о том, что однородный
многочлен (от неск. переменных), который положителен на симплексе х_i>=0, x_1+..x_n=1,
можно домножить на x_1+..x_n в подходящей степени, и получится многочлен
с положительными коэффициентами.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	french_man.livejournal.com 2005-10-16 18:30 (ссылка)
	Да, но "подходящая степень" зависит от многочлена. Так что не поможет. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	dimpas [livejournal] 2005-10-16 19:08 (ссылка)
	и вправду, чем минимум ближе к 0, тем большая степень нужна. Так что скорее всего, можно просто контрпример построить. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2005-10-16 19:42 (ссылка)
	см. ленту выше -))). (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2005-10-17 09:24 (ссылка)
	Это вряд ли. Потому как у положительной функции производные не обязаны быть положительными. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2005-10-17 09:31 (ссылка)
	см. (Ответить) (Уровень выше)