Морфизмы тензорного произведения
Есть два F-модуля, правый модуль A и левый B, и эндоморфизм \phi абелевой группы A \otimes_F B. Так случилось, что он факторизуется на A и B, но обе половинки не F-линейны. Хотелось бы его записать как \phi=\eta \otimes_F \zeta, но смущает нелинейность. Инвариантность по отношению к проносу скаляра есть, так как \phi(a f) = \phi(a) \beta(f), и \zeta(f b) = \beta(f) \zeta(b), то есть нелинейность описывается одним и тем же автоморфизмом кольца f \to \beta(f).

Вопрос - разрешается ли в этой ситуации писать \eta \otimes_F \zeta , чтобы выразить факт факторизации?