ljr_math: Нормализатор подгруппы Spin

Нормализатор подгруппы Spin
Есть алгебра Клиффорда над R, конечномерная, определяющая квадратичная форма положительна и невырождена. Из нее, как из всякой ассоциативной алгебры можно сделать алгебру Ли L. В ней есть интересная подалгебра Q, порожденная элементами степени 2 из Клиффордовой алгебры.

Нормализатор Q в L - это сама Q.
Вопрос - можно ли то же самое сказать про экспоненты от этих алгебр?

Конкретно интересен этот вопрос в представлении в фермионном пространстве Фока. Там экспонента от Q - это группа Spin, соответственно вопрос в том, верно ли что нормализатор Spin в полной группе унитарных преобразований фоковского пространства - это сама Spin, или еще чего?

(Добавить комментарий)

tiphareth
2010-09-17 09:58 (ссылка)

Нормализатор группы G в пространстве \End V есть группа
автоморфизмов G, сохраняющих V. Внешние автоморфизмы
комплексной группы Ли это автоморфизмы ее диаграммы Дынкина.
Для Bn, никаких внешних автоморфизмов нет, так что это все G и больше
ничего. Для Dn, n>4, это Z/2Z, но она, кажется, переставляет спинорные
представления, так что не годится. Для D_4,
это S_6, так что автоморфизмов, видимо, 3 штуки.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	p_k 2010-09-17 15:24 (ссылка)
	Да, я как раз до этого дошел. Там именно Z/2Z случай, и вполне содержательный. То есть нормализатором Spin(2N) \subset U(2^N) является Pin(2N). И это как раз был недостающий кусок паззла, так что все здорово. (Ответить) (Уровень выше)