Забыл уточнить, в исходном комплексе группы цепей свободные, и кручение в гомологиях не интересует, так что можно считать, что это комплекс векторных пространств. Более того, в рассматриваемой задаче в группах цепей можно выбрать базис, сохраняющийся при действии группы, такой что в нем будет конечное количество орбит. Так что в этом смысле разложение по одномерным неприводимым представления строится явно (просто как ряд Фурье).

Вот пример, чтобы было ясно о чем я. Рассмотрим рисунок клеток на клетчатой бумаге, как симплициальный комплекс размерности 1. На нем действует Z^2, давая одну орбиту 0-симплексов и две орбиты 1-симплексов. После описываемой факторизации получится комплекс свободных модулей над Z[z_1, z_1^{-1}, z_2, z_2^{-1}]. В размерности 1 его ранг равен 2, в размерности 0 - равен 1, других размерностей нет. Граничный оператор в естественном базисе имеет вид

z_1-1
z_2-1

соответственно модуль 1-циклов порождается (z_2-1, 1-z_1) и т.д.

Это такой архетипический пример, реально стоящие задачи отличаются только большим рангом группы и сложностью симплициального комплекса.