для Z его нет

Ну так и постоянной функции на Z в этом смысле тоже нет в группе цепей (там только функции отличные от нуля в конечном числе точек есть). Я к тому что подразумевается что всегда можно засунуть это пространство плотным образом в l^2, а там-то Фурье-преобразрвание определено как изометрия на L^2(S^1) с мерой Планшереля. Потом обнаруживаем что после преобразования граничные операторы действуют в L^2(S^1) поточечно, забываем, что это пространство классов функций и начинаем разглядывать действие на "значение функции" в точке.

Я потому и говорю что костыль, что в этом рассуждении происходит пару раз подмена объекта; оттого и возник вопрос, как сделать все чисто алгебраически.