"ТЕОРЕМА 1. два узла изотопны, если их
дополнения гомеоморфны.

Теорема 1 следует из Теоремы 2, и это довольно понятно.

Поэтому каждый гомеоморфизм дополнений к узлам продолжается
однозначно на сами узлы."

Он ведь продолжается только до гомеоморфизма сферы, переводящей один узел в другой, а не до изотопии.
Возьмем, например, левый и правый трилистники. Их дополнения гомеоморфны, но сами узлы неизотопны. То есть как минимум нужно в Теореме 1 потребовать, чтобы гомеоморфизм дополнений сохранял ориентацию.
Я вот не помню: разве у трехмерной сферы любой сохраняющий ориентацию гомеоморфизм изотопен тождественному?

"Нормальное расслоение к лежандрову узлу топологически
тривиализовано, поскольку в нем задан вектор, касательный
контактному распределению. Это задает выбор хирургии вдоль
узла или линка (называется контактная \pm 1-хирургия). "

Имеется в виду, что полноторие подклеивается меридианом к следу этого векторного поля на торе?

"Динг и Гейгес доказали, что любое 3-многообразие
может быть получено из 3-сферы контактной \pm 1-хирургией
вдоль некоторого лежандрова линка."

Имеется в виду, что в 3-сфере можно так задать контактную структуру, что для некоторого лежандрова зацепления получится то, что нам надо?

А на 3-сфере вообще много глобальных контактных структур? То есть можно ли, наоборот, для произвольного зацепления с фиксированным оснащением на нем (безотносительно того, для какой цели у нас это зацепление построено) достроить это до глобальной контактной структуры, совместимой с оснащенным зацеплением?