>То есть как минимум нужно в Теореме 1 потребовать, чтобы
>гомеоморфизм дополнений сохранял ориентацию.

Конечно.

>Я вот не помню: разве у трехмерной сферы любой сохраняющий
>ориентацию гомеоморфизм изотопен тождественному?

Да, конечно. Мы это много раз обсуждали. Изотопия делается
посредством постепенного съеживания той части сферы, где оно
нетривиально, и разглаживания диффеоморфизма вокруг
неподвижной точки.

>Имеется в виду, что полноторие подклеивается меридианом к
>следу этого векторного поля на торе?

Именно.

>Имеется в виду, что в 3-сфере можно так задать контактную
>структуру, что для некоторого лежандрова зацепления
>получится то, что нам надо?

Ага.

>А на 3-сфере вообще много глобальных контактных структур?
>То есть можно ли, наоборот, для произвольного зацепления с
>фиксированным оснащением на нем (безотносительно того, для
>какой цели у нас это зацепление построено) достроить это
>до глобальной контактной структуры, совместимой с
>оснащенным зацеплением?

Да, вроде бы. Про это есть книжка

Н.M. Мишачев, Я.М. Элиашберг. Введение в h-принцип.
http://www.mccme.ru/publications/2005.html

сейчас не найду чего-то, но там все такие
вопросы имеют ответ.

Такие дела
Миша