Так целочисленная перестройка -- это и есть та самая \pm 1. Когда меридиан подклеиваемого полнотория обходит тор один раз вдоль параллели (а оборачивается вокруг меридиана -- сколько надо раз).

А когда это свойство Р доказали? В изданной в 2004г. книжке Савельева "Лекции по топологии трехмерных многообразий" о нем упоминается (если я правильно поняла) как о недоказанном.