seminar: Гиропружина

Гиропружина
Есть задача. (из задач Капицы)

Четыре гироскопа помещены в стороны квадрата. Концы гироскопов соединены между собой шарнирами. Квадрат подвешен за одну из вершин, противоположную вершину можно нагружать (гиропружина Кельвина). При каких условиях эта система действительно ведет себя как пружина? Как связана жесткость такой гиропружины с моментом количества движения гироскопов и стороной квадрата?

Ну, из размерности k = (L/a)(g a)^{-1/2}. А как по человечески решается не знаю. Может, кто-нибудь намекнет?

(Добавить комментарий)

p_k
2006-09-17 14:26 (ссылка)

Чтобы гироскоп "сопротивлялся", его подвес должен свободно поворачиваться. Единственный вариант в рассматриваемом случае - это если рамка под нагрузкой начинает прецессировать вокруг оси "гиропружины". Отсюда сразу следует, что моменты импульса всет гироскопов должны иметь проекцию одного знака на ось гиропружины.

Что касается расчета жесткости, то советую посмотреть, как вычисляют амплитуду нутаций , например в Сивухине. Я бы считал жесткость таким способом - сначала связал бы скорость прецессии рамки с растяжением гиропружины, исходя из того соображения, что проекция момента импулься на ось пружины сохраняется. Затем, из соображений сохранения энергии, посчитал бы силу, требуемую для такого растяжения - ведь вся работа, затраченная на растяжение пошла на увеличение кинетической энергии гироскопов. Отсюда, кстати, видно, что в формулу для жесткости должны войти оба момента инерции гироскопов (как и полагается в формуле для нутаций). А вот g никак войти не может, потому что гиропружина и в невесомости будет иметь ту же жесткость.

Я думаю, Вы дальше справитесь, если что - спрашивайте.

(Ответить)