| |||
|
|
вопрос про формальные схемы пусть A \to A^1 плоское семейство многообразий, такое, что слои не над 0 абелевы многообразия (а слой над нулём A_0 в принципе может быть что-то негладкое). если сделать замену базы для какого-то морфизма Spec k[[x]] \to A^1 посылающего замкнутую точку в ноль, и пополнить, получим формальную схему, то есть пучок топологических колец L и пучок идеалов I на пространстве A_0 (специальный слой), такой, что L/I изоморфен O_{A_0}. конструкция Мамфорда позволяет получать такую формальную схему напрямую, через "неархимедову униформизацию". в случае вырождения эллиптической кривой это делается так: берётся формальная P^1 и раздувается бесконечное число раз в специальном слое. на полученной формальной схеме (не конечного типа) действует Z, посылающая копии P^1 друг в друга в бесконечной цепочке. по действию Z берётся фактор, и доказывается, что получается проективное многообразие с помощью Grothendieck existence theorem (путём продолжения обилного пучка со специального слоя фактора на всю формальную схему). у меня в связи с этой конструкцией три вопроса: 1) а как строить неалгебраизируемые вырождения? они должны быть, потому что можно заставить семейство неалгебраических торов вырождаться в алгебраический (алгебраичность --- замкнутое условие на периоды) 2) можно ли из конструкции явно вытащить инфинитецимальные утолщения A_0, то есть ограничения формальной схемы на Spec k[x]/x^n ? в случае конструкции мамфорда можно явно выписать порождающие сечения обильного пучка на формальной схеме и получить наверное из них эти утолщения (вроде бы, это делают Алексеев и Накамура), но что делать в неалгебраическом случае? 3) а не известен ли способ строить такие формальные деформации стартуя со специального слоя? с случае эллиптических кривых специальный слой это несколько штук пересекающихся P^1. может взять их стандартные утолщения, как-то хитро поклеить, и продолжив по индукции получить формальную деформацию? аналогичный вопрос про то, можно ли это сделать тогда, когда деформация неалгебраизуема |
||||||||||||||