seminar: аналитические многообразия и структурная группа касательного расслоения

аналитические многообразия и структурная группа касательного расслоения
как известно, если C^\infty многообразие M есть комплексное
многообрзие, то есть структурная группа касательного расслоения
редуцируется до G=GL_n(C), то M аналитическое. а для каких-то других
групп G, не содержащихся в GL_n(C), аналогичный факт верен?

(Добавить комментарий)

tiphareth
2016-10-26 18:56 (ссылка)

это, строго говоря, неверно: "структурная группа касательного расслоения
редуцируется до G=GL_n(C)" это значит, что многообразие почти комплексное,
а не комплексное. Если тебе нужно, чтобы было комплексное, нужно потребовать,
чтобы связность была без кручения.

Для связностей без кручения и со специальной голономией ответ
"да" для очень большого числа групп, в списке Берже это
(кроме комплексных) еще Sp(n)Sp(1),
G_2 и Spin(7), то есть все, кроме SO(n),
в списке Меркулова-Шварцхофера
тоже большинство (но там надо на каждую отдельно смотреть).
Много этим вопросом занимался Bryant, и немного Хитчин.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	apkallatu 2016-10-26 19:18 (ссылка)
	прикольно! "голономия" здесь имеется в виду для какой связности? леви-чивита для какой-то произвольной римановой метрики? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-26 21:07 (ссылка)

В случае Берже - для Леви-Чивита (это единственная ортогональная
связность без кручения). В случае Меркулова-Шварцхофера - для
неортогональных связностей без кручения (голономия тогда некомпактна)

(Ответить) (Уровень выше)